A Unified Model for Forecasting the Term Structure of the Interest Rates/Um Modelo Unificado para a Previsao da Estrutura a Termo de Taxa de Juros.
| Autor | Cassettari, Ailton |
-
Introducao
Neste trabalho, e proposta uma nova metodologia para previsao da Estrutura a Termo de Taxas de Juros (ETTJ). Mais precisamente, nosso objetivo e responder a questao: dada a ETTJ numa data qualquer, qual a ETTJ numa data futura? Desse modo, diferentemente da previsao do preco futuro de um ativo qualquer (digamos, uma acao), aqui se trata de fazer a previsao de uma curva inteira, o que implica na necessidade de uma formulacao teorica bastante mais elaborada. Para tanto, o ponto central da presente abordagem consiste na construcao de um modelo "hibrido" para a dinamica da ETTJ (em que por dinamica entendemos a evolucao da curva no tempo). Tal modelo "hibrido" e baseado na utilizacao de uma particular versao do modelo HJM, juntamente com a parametrizacao de Nelson-Siegel-Svensson e uma modelagem independente da taxa de curto prazo, via modelo de Hull-White.
Nao e mister que se diga que o estudo da estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ) e de capital importancia pra qualquer pais em qualquer epoca. Em primeiro lugar porque, em ultima analise, ela carrega informacoes sobre o caminho futuro a ser trilhado pela economia de um pais. A ETTJ tem sido utilizada com sucesso nao apenas para prever taxas de curto prazo futuras como tambem na previsao da atividade economica e da inflado. Essas variaveis sao fUndamentais como base para decisoes de investimento, poupanqa, consumo, e de politica para governos, consumidores e firmas.
Entretanto, essas informacoes nao estao disponiveis a olho nu, e preciso de alguma forma extrai-las da ETTJ, o que nao e uma tarefa trivial. Por exemplo, avaliar se em que medida o aumento das taxas de longo prazo e devido a expectativa de aumentos futuros na taxa de curto prazo ou do aumento do premio pelo risco de reter titulos de prazos mais longos. Responder a questoes como essa requer um nivel de sofisticacao de analise raramente igualada em outros campos da Economia. E neste contexto que emergem os modelos de taxas de juros.
De forma geral, pode-se dizer que a construcao de modelos de taxa de juros tem que enfrentar dois desafios. O primeiro diz respeito a correta consideracao das caracteristicas da evolucao temporal das taxas de juros, notoriamente mais complexa que a de outros ativos, tais como acoes ou taxa de cambio: existencia de uma taxa de equilibrio, refletindo a hipotese de equilibrio economico do mercado, inexistencia de valores negativos, reversao ao equilibrio, variancia das flutuacoes altamente dependente do nivel da taxa e do tempo, carater estatistico nao-markoviano, dentre outras. O segundo esta relacionado, em maior ou menor grau, a precificacao de titulos de renda fixa. Neste caso, o modelo deve incluir, de alguma maneira, a "estrutura a termo" de taxas tal qual pode ser observada no mercado, de tal maneira que esses titulos sejam precificados com razoavel realismo.
Nao e de se admirar, portanto, que, enquanto os demais modelos estao bastante proximos da maturidade, os modelos de taxa de juros sao ainda algo controversos. Isso e ainda mais dramatico em se tratando de se fazer 'previsoes' quanto ao comportamento da ETTJ. Em que pese nao se discutir a importancia de se poder estimar uma ETTJ 'futura', muito pouco se tem produzido na literatura academica a esse respeito. Dignos de nota sao os esforqos de Diebold e Li (modelo DL)--(2006) e de Bowsher e Meeks (modelo BM)--(2008). No primeiro caso, e mostrado que uma variante dinamica da parametrizacao de Nelson-Siegel pode ser util para gerar estimativas da yield curve. Por sua vez, o modelo BM introduz o assim chamado "Functional Signal Plus Noise with an Equilibrium Correction Model (FSN-ECM), que se mostrou eficaz para previsoes da yield curve no horizonte de tempo de ate 1 mes. Alem disso, os autores mostram que este modelo supera o DL no curto prazo.
No que toca as economias de paises emergentes, existem poucas chances de que esses modelos venham a se tornar efetivamente uteis, principalmente, pela carencia de dados e pela nitida predominancia de prazos curtos dos titulos.
Em vista desse fato, parece-nos oportuno e justificavel buscar uma alternativa de previsao da ETTJ. Neste sentido, neste trabalho, nosso objetivo e estabelecer uma metodologia unificada que permita uma previsao da ETTJ baseada na utilizacao de uma particular versao do modelo HJM, juntamente com a parametrizacao de Nelson-Siegel-Svensson e uma modelagem independente da taxa de curto prazo, via modelo de Hull-White. Como resultado, esperamos obter expressoes analiticas para quantidades de suma importancia no ambito dos mercados de renda fixa. A titulo de exemplo, serao analisados os principais instrumentos do mercado brasileiro de indice. O texto esta organizado em cinco secqoes, sendo a primeira esta que se conclui aqui. A seccao 2 resume alguns conceitos e considerares fundamentais, imprescindiveis para um bom entendimento de nossa metodologia, que se acha exposta na seccao 3. A seccao seguinte contem os detalhes de uma particular implementacao do metodo ao mercado brasileiro. Por fim a secao 5 e reservada as conclusoes e aos comentarios finais.
-
Conceitos e Considerares Fundamentais
Consideremos uma economia com continous trading' com um infinito intervalo de negociacao.
O contrato basico e um zero-coupon bond (default-free) com maturidade na data T que paga ao portador 1 unidade de caixa em T. Seja P(t,T) denotar o preco desse bond no instante t , com t
[mathematical expression not reproducible], (1)
para alguma funcao localmente integravel f(t, *): [t,[infinity]) [right arrow] R (doravante denominada curva forward no instante t).
O numero f(t,T)e a taxa de juros forward no instante t para um titulo livre de risco com data de inicio T > t . No caso particular em que T = t,f(t,t) coincide com a taxa de juros curto prazo.
O Metodo de Nelson-Siegel-Svensson.
Consideremos agora um bonus com uma serie de cupons intermediarios [C.sub.1], [C.sub.2],...,[C.sub.j] que sao pagos respectivamente nos periodos [m.sub.1], [m.sub.2],..., [m.sub.j]} no futuro. No cupom final inclui-se o principal. O preco desse bonus pode ser escrito como:
P = [[SIGMA].sup.J.sub.j=1] [C.sub.j] exp(-[m.sub.j][S.sub.j]) (2)
em que [S.sub.j] e a taxa 'spot' o correspondente prazo do cupom (intervalo de pagamento) [m.sub.j]-. Por definicao, a estrutura a termo de taxas de juros e obtida fazendo-se [S.sub.j] em fundo de [m.sub.j].
Outra relado usada frequentemente entre o preco e os cupons de um dado bonus e a chamada taxa interna de retorno' (TIR), definida como a taxa (y) para a qual se verifica a relado:
P = [[SIGMA].sup.J.sub.j=1] [C.sub.j] exp(-[m.sub.j]y) (3)
A TIR pode ser interpretada como uma taxa media assumindo-se que todos os cupons sao reinvestidos a mesma taxa durante o tempo de vida do bonus, ou, o que e o mesmo, para cada prazo do cupom a 'spot' e a mesma. Em outras palavras, a estrutura a termo e constante (ou, na linguagem de mercado, 'flat').
Como vimos, a TIR reflete apenas o comportamento medio da 'spot' . Alem do mais, a estrutura a termo de taxas 'spot' atual (para o dia de hoje) tem implicares na taxa futura. Alguns autores argumentam que a taxa forward' e igual ao valor esperado da taxa spot' no futuro. Entretanto, essa colocado nao leva em conta os premios pela liquidez, pela maturidade, entre outros. Desse modo, essa interpretacao deve ser vista com cautela.
Parametrizacao de Nelson-Siegel
Do que foi discutido anteriormente, podemos inferir que a estrutura a termo nao pode ser observada diretamente usando os precos dos bonus observados no mercado. Por simplificacao, admitamos que a estrutura a termo e uma fundo continua da maturidade. O primeiro problema com que se defronta e o fato de que, para a construcao dessa curva, dispoe-se apenas de um numero reduzido de pontos, que sao consequencia da existencia de um numero insuficiente de bonus no mercado. Alem do mais, como existem bonus que pagam cupons, nao se pode usar diretamente a equacao (2).
Para contornar essa dificuldade, Nelson e Siegel (1987) propuseram o uso de uma parametrizacao que relaciona as taxas spot' ao prazo do cupom. Os referidos parametros podem ser estimados dos cupons observados no mercado. De acordo com Nelson-Siegel,
[s(m).sub.{}] = [[beta].sub.0] + [[beta].sub.1] * (1-exp(-m/[[tau].sub.1])/m/[[tau].sub.1]) + [[beta].sub.2] * (1-exp(-m/[[tau].sub.1])/m/[[tau].sub.1]) + exp(-m/[[tau].sub.1])) (4)
e a...
Para continuar a ler
PEÇA SUA AVALIAÇÃOCOPYRIGHT GALE, Cengage Learning. All rights reserved.
