Reversao a media com tendencia e opcoes reais na siderurgia.
| Autor | de Magalhães Ozorio, Luiz |
| Cargo | Opciones reales, modelos de reverisión |
(Mean Reversion with Drift and Real Options in Steel Industry)
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Introdução
Uma questão chave para muitos modelos de avaliação em Finanças é a escolha do processo estocástico que melhor descreva a trajetória dos preços do ativo (ou ativo subjacente) que estiver sendo avaliado. Particularmente, em projetos de investimento que apresentam elevado nível de flexibilidade gerencial em condições de incerteza--para os quais se indicariam o método de avaliação das opções reais-a assunção de um determinado processo pode impactar não somente no valor do projeto, como também na regra de exercício da opção. Nesta análise devem ser levadas em consideração questões como: as características econômicas e o tempo de vida do ativo, as dificuldades na estimação de parâmetros do modelo estocástico escolhido, a aplicabilidade do processo escolhido nas soluções analíticas ou numéricas dos modelos usados para valoração, entre outros fatores.
Na avaliação de derivativos financeiros,tipicamente supõe-se que o Movimento Geométrico Browniano (MGB) é capaz de descrever adequadamente o comportamento de ativos subjacentes como ações e índices de ações (Black & Scholes, 1973, Cox et ai, 1979). Por outro lado, na avaliação de commodities, ou ativos ou derivativos associados a estas, é comum o uso de Modelos de Reversão à Média (MRM) (Dixit & Pindyck, 1994, Gibson & Schwartz, 1990, Schwartz, 1997), supondo que os preços de commodities possam no curto prazo variar aleatoriamente, mas que no longo prazo tendam a convergir para um nível de equilíbrio referenciado ao seu custo marginal de produção.
O aço é uma commodity de grande volatilidade de preços. O preço de uma tonelada de aço laminado a quente no mercado norte-americano oscilou entre US$250,00 e US$1.200,00 aproximadamente no período de janeiro de 2000 a setembro de 2009. Como verificado em outras commodities, entende-se que seus preços possam ser guiados parcialmente por um componente de reversão à média.
A análise de algumas questões econômicas ligadas à produção de aço, porém, leva a acreditar que além desse componente de reversão à média, a dinâmica dos preços de produtos siderúrgicos possui também componentes de tendência ascendente, que em termos práticos elevaria a média de longo prazo à medida que o tempo evolui. Importantes insumos para produção do aço, como minério de ferro, carvão e energia vêm, no decorrer dos últimos anos, sofrendo progressivas elevações de preço, o que consequentemente altera o custo marginal de produção do aço. Estes aumentos têm razões adicionais aos descompassos momentâneos de oferta e demanda (capturados pelo MRM), devendo-se também às mudanças estruturais nos mercados produtores dos insumos, à progressiva escassez dos recursos naturais e ainda em função de custos incrementais provenientes do aumento de exigências das legislações ambientais.
Este artigo apresenta um modelo que denominamos Reversão à Média com Tendência (MRM-T), no qual é incorporada uma tendência determinística ao nível de equilíbrio de longo prazo, com a intenção de capturar o aumento do custo marginal de produção do aço. Além da realização de testes e aplicações do modelo em séries de produtos siderúrgicos, são avaliadas as implicações de seuuso na avaliação de opções reais em projetos na indústria siderúrgica, comparando com os resultados obtidos com os processos estocásticos tradicionais--MGB e MRM.
Este artigo está estruturado da seguinte forma: após esta (i) introdução, (ii) é feita uma revisão sobre processos estocásticos aplicados a análise de opções reais, em seguida, (iii) é apresentadoo modelo proposto. Por fim, (iv) mostramos um estudo de caso e (v) finalizamos com as conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
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Processos Estocásticos e Aplicações a Teoria de Opções Reais
As decisões de investimento tanto em ações e derivativos financeiros, como em projetos corporativos, são afetadas por incertezas de diversos tipos. Uma forma de tratar tais incertezas é através do estudo dos processos estocásticos que descrevem o comportamento dos preços desses ativos no tempo. É possível definir processos estocásticos como variáveis que evoluem discretamente ou continuamente no tempo de forma imprevisível ou, no mínimo, parcialmente aleatória.
De uma forma geral, se o tempo de vida do ativo (ou derivativo) for relativamente curto, o aprofundamento na pesquisa para determinação do processo estocástico pode ser considerado uma questão de menor relevância, permitindo sua escolha em função da facilidade de obtenção de parâmetros e da construção do modelo de avaliação. Dixit & Pindyck (1994) demonstram que em períodos curtos de tempo, processos de preço do tipo MGB são dominados prioritariamente por choques estocásticos, enquanto, à medida que tempo evolui passam a ser mais influenciados pelos componentes que determinam suas tendências. Dessa forma, como em grande parte dos modelos estocásticos a aleatoriedade é representada por incrementos de Wiener--ou seja, tratada de forma similar ao MGB--a busca por um processo mais adequado ao comportamento de preços pode ser considerada uma tarefa de alto custo frente aos benefícios a serem obtidos. Por outro lado, nos casos que a vida do ativo for longa, a pesquisa para obtenção de um processo mais fidedigno ao desempenho dos preços do ativo pode ser crucial na determinação do seu valor, podendo implicar, porém, numa maior dificuldade para estimação de parâmetros no caso do uso de modelos mais elaborados.
Comumente as incertezas em projetos são modeladas pelo Movimento Geométrico Browniano--MGB (Brennan & Schwartz, 1985, McDonald & Siegel, 1985, 1986, Paddock et ai, 1988). O MGB é o caso base utilizado na maioria dos modelos de opções financeiras e opções reais e tem entre outras características desejáveis uma pequena quantidade de parâmetros a serem estimados. O grande problema do MGBé o fato de que ele pode divergir, fazendo com que os preços tendam para o infinito à medida que o intervalo de tempo seja aumentado, propriedade indesejável quando se está lidando com ativos de longa maturidade.
Em outras situações, quando as incertezas nos preços dependem de um nível de equilíbrio, se discute se o uso do MGB seria apropriado (Al-Harthy, 2007, Bastian-Pinto & Brandão, 2007, Bhattacharya, 1978, Geman, 2005, Metcalf & Hasset, 1995, Pindyck, 2001, Smith & McCardle, 1999). No caso de commodities - como petróleo, cobre, açúcar e álcool--é comum a assunção de que os preços sejam guiados, pelo menos parcialmente, por componentes de reversão à média, podendo vagar aleatoriamente no curto prazo, tendendo, porém, no longo prazo a convergir para um nível de equilíbrio referenciado ao seu custo marginal de produção. A inclusão de componentes de reversão à média pode ter impacto relevante na avaliação de projetos com opções reais, afetando tanto no valor das opções como na regra de decisão. Tipicamente, o uso de Modelos de Reversão à Média reduz o valor das opções e antecipa o prazo do exercício de investimentos, quando comparados com os resultados obtidos pelo uso do MGB.Diversos autores demonstram que a escolha de processo para modelagem estocástica das incertezas envolvidas num projeto pode ter um efeito considerável no valor das opções reais associadas a este. Bastian-Pinto et ai. (2009) avaliam uma opção real de troca de produto disponível para usinas processadoras de cana de açúcarno setor de etanol no Brasil e apontam que a a diferença no valor desta pode variar de 20%a 70% sobre o caso base, quando as incertezas são modeladas por MRM ou MGB, repectivamente. Já Kerr et al. (2009) estimam o tempo ótimo de corte de um investimento em reflorestamento e também tratam as incertezas como MGB e MRM, concluindo que os preços críticos para descisão de corte em função do tempo de espera,alteram-se substancialmente de um processo para outro. No caso estudado por esses autores, o uso de MRM pode antecipar a decisão de exercício da opção (corte) comparativamente ao MGB, para níveis altos de preço (acima da média de longo prazo), já para preços baixos a opção tende a não exercício com o MRM contrariamente ao MGB.
Uma desvantagem do MRMé o fato de que um processo puro de reversão à média para um nível fixo pode se demonstrar demasiadamente previsível e por isso ser eventualmente pior que o MGB (Dias, 2009). Alternativamente alguns autores sugerem combinar o MRM com outros processos como o MGB (Gibson & Schwartz, 1990, Schwartz, 1997, Schwartz & Smith, 2000) ou com um Processo de Poisson (Dias & Rocha, 1999). Dias (2009) classifica os processos estocásticos para a modelagem de petróleo em três categorias, como descrito na Tabela 1.
Por sua vez, determinar se o processo mais adequado é o MGB ou o MRM não é uma tarefa trivial. Uma das abordagens mais utilizadas éo Teste da Raiz Unitária, também conhecido como Teste de Dickey-Fuller. Este consiste da análise da hipótese alternativa (HI) de que o coeficiente angular (b) da regressão entre os log-retornos e os log-retornos defasados dos preços seja diferente de 1, como demonstrado na equação (1):
ln([x.sub.t)] = a + bln([x.sub.t-1]) + [[elemento de].sub.t] (1)
onde [x.sub.t] é o preço do ativo no período t.
A não rejeição da hipótese nula (HO) reforçaria a idéia da presença do MGB.
No caso dos logaritmos dos preços não apresentarem estacionariedade recomenda-se a aplicação do Teste de Dickey-Fuller com Tendência, que consiste da aplicação da regressão entre os log-retornos e os log-retornos defasados incluindo um termo de tendência temporal conforme demonstrado na equação (2):
ln([x.sub.t)] = a, + bln([x.sub.t-1]) + ct + [[elemento de].sub.t] (2)
onde c é o coeficiente de tendência temporal.
A prática demonstra que normalmente é difícil rejeitar a hipótese que o processo siga um MGB, o que não significa, porém, que não exista outro processo mais adequado para descrever o comportamento dos preços. Um caso de interesse ocorre quando b
Outra abordagem que pode ser utilizada como suporte a escolha do processo...
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