Avaliacoes numericas das inferencias no modelo Beta-Skew-t-EGARCH
| Autor | Fernanda Maria Muller - Fábio Mariano Bayer |
| Cargo | Universidade Federal de Santa Maria - Universidade Federal de Santa Maria |
Avaliac¸ ˜
oes num´
ericas das inferˆ
encias no
modelo Beta-Skew-t-EGARCH
(Numerical evaluation of likelihood inferences in
Beta-t-Skew-EGARCH models)
Fernanda Maria M¨
uller*
F´
abio Mariano Bayer**
Resumo
O modelo Beta-Skew-t-EGARCH foi recentemente proposto para modelar a vo-
latilidade de retornos financeiros. A estimac¸˜
ao dos parˆ
ametros do modelo ´
e feita
via m´
axima verossimilhanc¸a. Esses estimadores possuem boas propriedades as-
sint´
oticas, mas em amostras de tamanho finito seus desempenhos podem ser po-
bres. Com a finalidade de avaliar as propriedades em amostras de tamanho finito
dos estimadores pontuais e do teste da raz˜
ao de verossimilhanc¸as proposto para
testar a presenc¸a de dois componentes de volatilidade, realizou-se um estudo de
simulac¸ ˜
oes de Monte Carlo. Os resultados num´
ericos indicam que o estimadores
de m´
axima verossimilhanc¸a de alguns parˆ
ametros do modelo s˜
ao consideravel-
mente viesados em amostras inferiores a 3000. A avaliac¸˜
ao num´
erica do teste de
dois componentes proposto, em termos de tamanho e poder do teste, evidenciou
sua utilidade pr´
atica. Ao final do trabalho foi realizada uma aplicac¸ ˜
ao a dados reais
do teste de dois componentes proposto e do modelo Beta-Skew-t-EGARCH.
Palavras-chave:Beta-Skew-t-EGARCH;estimadores de m ´
axima verossimilhanc¸a;
simulac¸˜
ao de Monte Carlo; teste da raz˜
ao de verossimilhanc¸as; volatilidade.
C´
odigos JEL: G17; C58; C15; C13; C52.
Submetido em 15 de dezembro de 2014. Reformulado em 17 de abril de 2015. Aceito
em 27 de abril de 2015. Publicado on-line em 6 de Novembro de 2015. O artigo foi
avaliado segundo o processo de duplo anonimato al´
em de ser avaliado pelo editor. Editor
respons´
avel: M´
arcio Laurini.
*Universidade Federal de Santa Maria. E-mail: nandamuller90@gmail.com
**Universidade Federal de Santa Maria. E-mail: bayer@ufsm.br
Rev. Bras. Financ¸as(Online), Rio de Janeiro, 13, No. 1, January 2015, pp. 1-xx
ISSN 1679-0731, ISSN online 1984-5146
c
2014 Sociedade Brasileira de Financ¸as,under a Creative Commons Attribution 3.0 license -
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
Avaliac¸˜
oes num´
ericas das inferˆ
encias no modelo Beta-Skew-t-EGARCH
Abstract
The Beta-Skew-t-EGARCH model was recently proposed in literature to model
the volatility of financial returns. The inferences over the parameters of the model
are based on maximum likelihood method. These estimators have good asymptotic
properties, however in finite sample sizes their performance can be poor. With the
purpose of evaluating the finite sample performance of point estimators and of
the likelihood ratio test proposed to the presence of two components of volatility,
we present a Monte Carlo simulation study. Numerical results indicate that the
maximum likelihood estimators of some parameters of the model are considerably
biased in sample sizes smaller than 3000. The evaluation results of the proposed
two-component test, in terms of size and power of the test, showed its practical
usefulness in sample sizes greater than 3000. At the end of the work we present
an application in a real data of the proposed two-component test and the model
Beta-Skew-t-EGARCH.
Keywords:Beta-Skew-t-EGARCH; maximum likelihood estimator; Monte Carlo
simulation; likelihood ratio test, volatility.
1. Introduc¸˜
ao
S´
eries financeiras e econˆ
omicas costumam apresentar caracter´
ısticas es-
tilizadas que n˜
ao podem ser capturadas por meio de modelos lineares. As
principais caracter´
ısticas relatadas na literatura indicam que essas s´
eries
exibem agrupamentos de volatilidade (clusters) (Liu, 2000, Mandelbrot,
1963), distribuic¸˜
oes com caudas mais pesadas do que a distribuic¸˜
ao nor-
mal, comportamento n˜
ao linear, algumas dependˆ
encias n˜
ao temporais e vo-
latilidade n˜
ao constante ao longo do tempo (Tsay, 2010, Dan´
ıelsson, 2011,
Francq & Zakoian, 2010). Para modelar essas caracter´
ısticas foram propos-
tos na literatura os modelos heteroced´
asticos condicionais. Entre os mais
conhecidos est´
a o modelo autorregressivo com heterocedasticidade condici-
onal (ARCH) (Engle, 1982) e seu caso generalizado (GARCH) (Bollerslev,
1986). Apesar da contribuic¸˜
ao desses modelos para an´
alise de s´
eries fi-
nanceiras e econˆ
omicas eles apresentam algumas limitac¸˜
oes (Tsay, 2010).
Como alternativa, in´
umeras generalizac¸˜
oes da classe de modelos ARCH-
GARCH tˆ
em sido apresentadas na literatura. Uma ampla revis˜
ao sobre
modelos GARCH pode ser consultada em Francq & Zakoian (2010).
Recentemente, para modelar retornos financeiros com caracter´
ısticas
de assimetria, efeito de alavancagem e excesso de curtose, foi proposto o
modelo Beta-Skew-t-EGARCH (Harvey & Sucarrat, 2014). Esse modelo
estende o modelo Beta-t-EGARCH (Harvey & Chakravarty, 2008, Harvey,
2013) para o caso de assimetria. A especificac¸˜
ao exponencial do modelo
Rev. Bras. Financ¸as (Online), Rio de Janeiro, V13, No. 1, January 2015 41
M¨
uller, F.M., Bayer, F. M.
tem a vantagem de evitar restric¸˜
oes de n˜
ao negatividade sobre os parˆ
ametros
e permite que as condic¸˜
oes de estacionariedade sejam obtidas de forma di-
reta (Sucarrat, 2013). Esse modelo apresenta v´
arias atratividades para sua
utilizac¸˜
ao em s´
eries financeiras e econˆ
omicas, como a robustez a outliers e
a saltos de volatilidade (Harvey & Sucarrat, 2014). Outro aspecto impor-
tante relacionado a esse modelo ´
e a possibilidade de decompor a volatili-
dade em dois componentes, um de curto prazo e outro de longo prazo. O
componente de curto prazo captura os efeitos transit´
orios da volatilidade e
o componente de longo prazo modela os movimentos mais lentos da vola-
tilidade, que est˜
ao associados a efeitos permanentes.
Alguns autores sugerem que o comportamento da volatilidade ´
e melhor
descrito por meio de modelos de volatilidade com componentes, compa-
rado aos modelos de volatilidade tradicionais (Wang & Ghysels, 2015).
Engle & Lee (1999) ao propor o modelo GARCH de dois componentes
encontraram ind´
ıcios da superioridade desse modelo em comparac¸˜
ao ao
modelo GARCH tradicional. Os trabalhos de Adrian & Rosenberg (2008),
Chen & Shen (2004), Christoffersen et al. (2008) e Guo & Neely (2008)
tamb´
em reforc¸am a importˆ
ancia de utilizar modelos de volatilidade com
dois componentes. Os melhores resultados obtidos podem ser justificados
pela elevada correlac¸˜
ao de longo prazo presente nas s´
eries financeiras, que
dificultam a correta especificac¸˜
ao da volatilidade por meio de um modelo
com um componente de curto prazo, como o modelo GARCH (Christof-
fersen et al., 2008). Essa caracter´
ıstica, reforc¸a a utilizac¸ ˜
ao de modelos
de componentes, como o modelo proposto Harvey & Chakravarty (2008)
e Harvey & Sucarrat (2014), para correta especificac¸˜
ao da volatilidade dos
retornos financeiros.
Para estimac¸˜
ao dos parˆ
ametros do modelo Beta-Skew-t-EGARCH s˜
ao
utilizados os estimadores de m´
axima verossimilhanc¸a (EMV). Os EMV
apresentam, sob certas condic¸˜
oes de regularidade, propriedades assint´
oticas
desej´
aveis, como consistˆ
encia, normalidade, eficiˆ
encia e n˜
ao tendenciosi-
dade (Casella & Berger, 2002, Andersen et al., 2009, Luger, 2012, Pawi-
tan, 2001, Lehmann, 1983, Lindsey, 1996). As infer ˆ
encias realizadas em
pequenas amostras, como construc¸˜
ao de intervalos de confianc¸a e testes
de hip´
oteses, consideram essas aproximac¸˜
oes assint´
oticas dos estimadores.
No entanto, em pequenas amostras as aproximac¸ ˜
oes podem ser pobres e
produzir estimativas significativamente diferentes do valor do parˆ
ametro
(Kenward & Roger, 1997, Hippel, 2013). Ademais, verifica-se que para
a classe de modelos GARCH os estimadores de m´
axima verossimilhanc¸a
42 Rev. Bras. Financ¸as (Online), Rio de Janeiro, V13, No. 1, January 2015
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