Valor-Coppead indices, equally weighed and minimum variance portfolios/Indices Valor-Coppead, carteiras de ponderacao igualitaria e de minima variancia.
| Autor | Leal, Ricardo Pereira Camara |
| Cargo | Articulo en portuguese - Ensayo |
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Introducao
O jornal Valor Economico passou a divulgar diariamente os indices Valor-Coppead em 15 de fevereiro de 2016 (Ragazzi, 2016). Os dois indices calculados empregam carteiras teoricas de acetes cujos pesos sao obtidos a cada quatro meses segundo uma carteira de minima variancia (MVP ou minimum variance portfolio), com pesos restritos ao intervalo entre um e 30 por cento, e uma carteira de vinte acetes com ponderacao igualitaria. As acoes objeto do processo de selecao fazem parte do indice IBrX-100 e foram escolhidas segundo o maior Indice de Sharpe (IS) no quadrimestre anterior. O leitor pode acompanhar o valor dos indices em http://www. valor.com.br/valor-data/bolsas/nacionais\#-valor-coppead.
Este artigo apresenta a revisao da literatura recente sobre carteiras de ponderacao igualitaria que motivou a producao dos referidos indices, contrastada em relacao a outros metodos e tambem a fundos de investimento em acoes (FIA) brasileiros. A enfase nesse metodo se justifica pelo foco exclusivo no investidor sem sofisticacao, que nao tem recursos, tecnicos e financeiros, para a atividade eficaz de gestao ativa (Swensen, 2009). Em particular, presumiu-se que o investidor individual sem sofisticacao seria o maior interessado pelo padrao de desempenho oferecido pelos indices desenvolvidos. O artigo privilegiara a literatura nacional, sem deixar de abordar artigos internacionais produzidos na ultima decada e que contribuiram para fundamentar os estudos que levaram a producao dos indices. Espera-se que o relato aqui apresentado sirva de ponto de partida para mais investigacoes sobre as carteiras igualmente ponderadas, bem como outros procedimentos de selecao de ativos para formar carteiras de acoes que estejam ao alcance do investidor sem sofisticacao.
Markowitz (1952) foi o primeiro a estudar alocacao otima de recursos por meio de um modelo formal. Kritzman, Page e Turkington (2010) afirmam que a otimizacao de media-variancia de Markowitz (1952) possui limitacoes bem conhecidas, tal como os pesos obtidos ficarem a merce do metodo de estimacao ou dos erros nas variaveis estimadas, tanto nos retornos esperados dos ativos quanto na matriz de variancia e covariancia futura. Muitos estudos sobre o tema ofereceram estrategias alternativas para melhorar a modelagem da alocacao otima de recursos. Alguns deles foram selecionados para revisao na proxima secao, mas nao esta no escopo deste artigo fazer uma revisao das tecnicas mais complexas de formacao de carteiras apresentadas na literatura.
A MVP e o ponto de variancia minima da fronteira eficiente produzida pelos calculos apresentados por Markowitz (1952) e e um caso particular entre as carteiras denominadas eficientes. A MVP ei atraente porque ela ei a carteira eficiente de menor variancia possivel, o que implica na menor volatilidade esperada, localizada mais a esquerda na fronteira eficiente. Entretanto, como toda carteira otimizada de Markowitz, seus pesos ainda podem ser afetados pelo erro de estimativa da matriz de covariancias e variancias dos ativos, necessaria para estima-la (Rubesam e Beltrame, 2013).
A formacao de carteiras igualmente ponderadas ou 1/n e um metodo alternativo. Tu e Zhou (2011) alegam que os erros de estimativa nas variaveis de entrada anulariam (pelo menos em parte) os beneficios potenciais de um modelo otimizado. Alem disso, carteiras de ponderacao igualitaria sao de obtencao simples e compreensao facil por investidores nao sofisticados. Benartzi e Thaler (2001) afirmam que os investidores tomam decisoes segundo a regra 1/n muito frequentemente, mesmo que de forma intuitiva. Angus et al. (2007) alegam que uma estrategia igualmente ponderada de fundos indexados superaria em mais de 25 por cento em 20 anos a alternativa oferecida para mais de metade das contributes de esquemas de pensao de universidades estadunidenses pela Teachers Insurance and Annuity Association (TIAA). Outro argumento a favor dessa norma e que o investidor compra mais ativos cujos precos cairam (supostamente baratos) e vende aqueles cujos precos subiram (supostamente caros) no momento do rebalanceamento da carteira, de forma automatica, para voltar aos pesos iniciais.
A importancia pratica das estrategias MVP e 1/n pode ser atestada por meio de diversos indices construidos com base nessas normas nos principais mercados de capitais do mundo. Sao exemplos os indices de acoes S&P 500 Equal Weight Index e o FTSE Global Minimum Variance Index, aiem de indices de renda fixa tal como o Dow Jones Equal Weight U.S. Issued Corporate Bond Index. Ademais, fundos de indices com cotas negociadas em bolsa, da mesma forma que acoes, conhecidos como Exchange Traded Funds (ETF), podem ser oferecidos no mercado seguindo uma ou outra regra, gerando novas opcoes para o investidor. Ate onde se pode apurar, tais indices de acoes e ETFs nao existem no Brasil. A criacao de indices com o objetivo de seguir essas regras poderia ser util no mercado de capitais brasileiro, pois traria alternativas para os investidores nacionais aos principais indices atualmente divulgados, que adotam ponderacoes pelo valor de mercado ou liquidez das acoes que os constituem.
O artigo prossegue com uma secao que comparara as carteiras igualmente ponderadas com as otimizadas, com destaque para a literatura nacional recente, e outra que contrastara a ponderacao igualitaria com o desempenho de fundos de investimento em acoes (FIA) brasileiros. A seguir apresenta-se resumidamente as principais caracteristicas dos indices ValorCoppead. Algumas conclusoes sao oferecidas no final.
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Carteiras Igualmente Ponderadas e Otimizadas
2.1 Comparacoes com Markowitz Classico
Os problemas da metodologia de Markowitz (1952) motivaram a consderacao de carteiras igualmente ponderadas. Carteiras otimizadas poderiam ser mais custosas porque algoritmos computacionais complexos devem ser produzidos. Ha algumas decadas, Bloomfield, Leftwich e Long (1977) ja propunham uma avaliacao de cinco estrategias de formacao de carteiras que empregavam tecnicas de reducao de custos na otimizacao. A teoria do equilibrio de mercado previa que os pesos das acoes individuais na carteira de tangencia seriam proporcionais aos valores de mercado das acoes e triviais para calcular na ausencia de custos de transacao e de expectativas heterogeneas. Os autores argumentaram que tecnicas de formacao de carteiras mais sofisticadas teriam desempenho, pelo menos, equivalente a ponderacao igualitaria, com custos de implementacao igualmente no minimo equivalentes.
Bloomfield et al. (1977) elencam tres fatores que afetam os custos transacionais: (1) o tamanho da carteira; (2) a complexidade do sistema; e (3) a frequencia de atualizacao dos pesos (o rebalanceamento). Seria possivel reduzir estes custos restringindo o tamanho da carteira, empregando procedimentos mais simples e menos dispendiosos e reduzindo a frequencia de rebalanceamento da carteira. Os autores concluem que estrategias que envolvem calculos complexos (e presumivelmente mais precisos) de otimizacao dos pesos nas carteiras apresentam custos maiores do que os beneficios e, por isso, o seu emprego pode nao ser justificavel.
Naturalmente, desde o artigo de Bloomfield et al. (1977), varios autores propuseram alternativas para mitigar os problemas da otimizacao classica de Markowitz (1952) e os custos computacionais se tornaram pouco importantes. DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009) investigaram as condicoes em que as carteiras otimizadas teriam desempenho satisfatorio mesmo na presenca do risco de estimativa. Os autores consideraram a carteira igualmente ponderada (1/n) como benchmark a ser superado porque ela e de facil implementacao e muitos investidores a empregam na alocacao de seus recursos.
DeMiguel et al. (2009) usaram quatorze modelos diferentes de otimizacao. Destacam-se: o modelo classico de Markowitz in-sample, para mostrar o ganho maximo esperado, e out-of-sample, para demonstrar a perda obtida em funcao da estimativa dos retornos; modelos de estimativa com uma abordagem bayesiana; modelos com restricao sobre os momentos, como, por exemplo, o de minima variancia; carteiras sem venda a descoberto e combinacoes (otimas de carteiras. Os autores realizaram testes em sete conjuntos de dados, de varios paises, para avaliar o desempenho das carteiras. Os resultados foram comparados segundo o IS, entre outras metricas, e observou-se que as carteiras 1/n tipicamente obtiveram desempenho superior ao modelo de Markowitz sem nenhum ajuste para tratar dos erros de estimativa em uma aplicacao out-of-sample. Os modelos de estimativa bayesianos tambem nao foram muito eficientes para lidar com esses erros. As carteiras com restricoes nos momentos ofereceram desempenho superior ao modelo classico de media-variancia, embora fossem superadas pela estrategia ingenua 1/n.
Duchim e Levy (2009) realizaram um estudo com o mesmo proposito de comparacao de carteiras 1/n com a otimizacao de media-variancia. Os autores destacam que a carteira igualmente ponderada 1/n possui a desvantagem de nao usar a informacao dos dados historicos, mas tambem nao se torna tendenciosa, uma vez que os parametros historicos podem nao ser boas estimativas dos parametros futuros. Os autores concluiram que a carteira 1/n atingiu resultados superiores as otimizadas para carteiras com menos de 30 acoes, mas, a partir dai, o aumento no numero de acoes reduz e elimina essa vantagem.
Esses estudos sugerem que carteiras 1/n podem ser atraentes para o investidor sem sofisticacao que queira manejar um ntimero...
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