Testing the predict power of VIX: an application of multiplicative error model/Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicacao do modelo de erro multiplicativo.
| Autor | Azevedo, Luis Fernando Pereira |
| Cargo | Texto en portugues - Volatility Index - Ensayo |
-
Introducao
A crise no setor imobiliario americano gerou serias consequencias para a economia global. A falencia do mercado de credito neste segmento rapidamente contaminou todo o sistema financeiro mundial, criando uma recessao comparada por muitos a crise de 1929. Segundo o FMI, Estados Unidos, Japao e Reino Unido apresentaram retracoes no PIB de 2,6%, 5,2% e 4,9% em 2009, respectivamente. Somente em janeiro de 2009, as bolsas mundiais acumularam perdas de US$ 5,2 trilhoes, segundo a agencia de classificacao americana Standard & Poor's.
Para Gorton (2008), a crise se iniciou com o aumento da inadimplencia em hipotecas de alto risco, os chamados subprime mortgages, ainda em 2006. Mesmo com esta indicacao de problemas num setor de importancia significativa, a economia mundial continuou a apresentar altas taxas de crescimento ate meados de 2008. Os PIBs americano, japones e ingles subiram 2,0%, 2,4% e 3,0% em 2007. Em outubro do mesmo ano, o indice S&P500 atingiu seu recorde historico, acima dos 1.500 pontos. Em julho, o indice Nikkei 225 ultrapassava os 18 mil pontos. No dia 9 de marco de 2009, os indices cederam para 676,53 e 7.083,06 pontos, respectivamente. O mes de outubro de 2008 concentrou grande parte das perdas, com o S&P500 caindo 27% e o Nikkei 37% (1).
Durante o periodo de alta nos precos dos ativos, o VIX, um indice de volatilidade implicita das opcoes do S&P500, apresentou dois momentos de alta, um em junho de 2006 e outro em marco de 2007, como pode ser observado na figura 1.
Dado que a correlacao entre volatilidade e preco dos ativos e negativa, o aumento em um indice de volatilidade significaria que o mercado estava esperando uma queda nos precos dos ativos, causada pelos disturbios no mercado imobiliairio americano.
Uma questao que se levanta e se a volatilidade obtida de forma implicita representa fielmente a volatilidade futura e, portanto, se e capaz de ajudar na previsao dos precos dos ativos. Engle e Gallo (2006) afirmam que como este tipo de volatilidade e construido a partir dos precos das opcoes negociadas pelos operadores, e estes embutem eventos futuros em suas anailises, a volatilidade implicita supera, em termos de previsao, a volatilidade obtida pelos modelos de series temporais dado que o econometrista utiliza nestes modelos somente informacoes passadas, incapazes de absorver mudancas futuras. Por outro lado, modelos de volatilidade implicita estao disponiveis apenas para ativos que apresentam derivativos, como opcoes, por exemplo. Ja modelos de series temporais apenas necessitam da serie de precos, estando entao disponivel para uma gama muito maior de ativos.
O objetivo deste artigo e comparar a aderencia da volatilidade implicita e de modelos de volatilidade baseados em series temporais a proxies da verdadeira volatilidade, aqui representada pela volatilidade realizada, tanto dentro como fora da amostra. A volatilidade implicita utilizada foi o VIX, pois elimina uma serie de problemas encontrados nos modelos Black-Scholes. Este indice sera analisado como variavel previsora, testando se ele contem informacoes relevantes para a verdadeira volatilidade que nao sao observaveis em modelos de erro multiplicativo para variaveis nao-negativas. Poon e Granger (2003) citam que o periodo de analise pode influenciar a escolha do melhor modelo, como periodos de baixa e alta volatilidade, por exemplo. Por isso, os mesmos testes neste artigo sao feitos para um periodo sem crise, onde o VIX permaneceu abaixo dos 20% e para periodo da crise imobiliaria americana, onde o VIX ficou acima deste patamar.
O poder de previsao do indice cai ao se passar do periodo sem crise para o de crise, igualando-se aos modelos tradicionais de series temporais. Porem, encontram-se evidencias de que o VIX passa a conter informacoes relevantes para a verdadeira volatilidade no periodo de crise, pelo menos para um curto horizonte de tempo, que nao sao captadas pelos outros modelos, fato nao presente no periodo sem crise.
Este artigo esta dividido como se segue: na Secao 2 sao apresentados os modelos de volatilidade mais conhecidos e a evolucao cronologica do tema, assim como os principais trabalhos que realizam comparacoes entre eles. Modelos de volatilidade implicita sao abordados na Secao 3, comecando com o modelo Black-Scholes na Subsecao 3.1, VIX na Subecao 3.2 e a comparacao entre ambos na Subsecao 3.3, demonstrando os problemas do Black-Scholes que o VIX tenta mitigar. A volatilidade realizada em tempo discreto e apresentada na Secao 4. A Secao 5 apresenta as series utilizadas no artigo, assim como as justificativas na determinacao do periodo sem crise e de crise. Na Secao 6 desenvolvem-se os testes do VIX como um previsor da volatilidade futura, com a demonstracao do Modelo de Erro Multiplicativo, seguido da estimacao na Subsecao 6.1, a inferencia na Subsecao 6.2, o modelo utilizado nos testes empiricos, baseados no modelo de Engle e Gallo (2006), na Subsecao 6.3 e finalmente os resultados obtidos na Subsecao 6.4. A conclusao encontra-se na Secao 7.
-
Volatilidade implicita versus volatilidade de series temporais
Com a difusao dos modelos de series temporais da familia Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) durante a decada de 80, a partir dos trabalhos seminais de Engle (1982) e Bollerslev (1986), surgiram concorrentes a altura na modelagem e previsao de volatilidade para os modelos de volatilidade implicita da decada anterior, como o modelo de Black e Scholes (1973). Antes desta classe de modelos, as previsoes eram baseadas nos desvios padroes passados, fossem eles apenas uma media historica ou uma media movel dos desvios padroes ponderados exponencialmente, com maior peso para as observacoes mais recentes, conhecido como Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Ambos metodos podem carregar por muito tempo um choque passado ja dissipado, e o EWMA apresenta o problema de que o parametro de persistencia do modelo deve ser escolhido de maneira arbitraria, nao sendo possivel entao fazer inferencia sobre as estimativas do modelo. Taylor (1986) propos utilizar modelos ARMA para o retorno absoluto e ao quadrado, podendo entao realizarse previsoes para a volatilidade. Mais recentemente, como em Andersen e Bollerslev (1998), a volatilidade realizada passou a ser utilizada como proxy da volatilidade ao inves do retorno absoluto e ao quadrado.
Os modelos ARCH nao utilizam os desvios padroes passados, mas atribuem uma lei de formacao para a variancia condicional nao observada da serie. Como se tem o valor da variancia condicional estimada ate a data t, e possivel realizar diretamente a previsao para t + 1, apenas utilizando os parametros estimados da variancia condicional e, realizando procedimentos iterativos, obtem-se previsoes para horizontes de tempo mais longos. Akgiray (1989), um dos primeiros a analisar o poder preditivo dos modelos GARCH, encontra evidencias de que as previsoes feitas por esses modelos superam de forma consistente os modelos EWMA e a simples volatilidade historica. Ainda dentro da classe de modelos ARCH, existe o consenso de que modelos que permitem assimetria, ou seja, a relacao negativa entre retorno e volatilidade, como os modelos EGARCH de Nelson (1991) e GJR de Glosten, Jagannathan e Runkle (1993), apresentam um melhor desempenho do que os modelos sem assimetria. Apesar de capturar a persistencia da volatilidade, existem evidencias empiricas de que a memoria da volatilidade pode ser maior do que a apresentada nos modelos ARCH. Visando capturar este efeito, foram criados os modelos FIGARCH de Baillie, Bollerslev e Mikkelsen (1996) e o FIEGARCH de Bollerslev e Mikkelsen (1996) com ordem de integracao entre 0 e 1.
No final da decada de 80 surgiram outros modelos baseados em series temporais: os modelos de volatilidade estocastica. Propostos por Hull e White (1987), estes modelos permitem que a volatilidade esteja sujeita a choques, que podem ou nao estar ligados aos choques que afetam os proprios retornos, o que gera um maior grau de flexibilidade do modelo frente aos modelos ARCH. Segundo Poon e Granger (2003), esta flexibilidade gera dificuldades na estimacao do modelo, pois nao ha uma forma fechada para a funcao de verossimilhanca, ao contrario dos modelos ARCH, sendo entao necessaria a utilizacao de outros metodos de estimacao, como, por exemplo, o de quase-verossimilhanca. Devido a esta dificuldade no calculo, a difusao destes modelos se deu apenas com o avanco computacional, durante a decada de 90. Na comparacao com modelos GARCH, nao ha um consenso de qual modelo e superior. Lehar, Scheicher e Schittenkopf (2002) afirmam que modelos GARCH sao superiores aos modelos de volatilidade estocaistica, enquanto que Nakajima (2010) dai suporte aos modelos de volatilidade estocaistica, utilizando econometria bayesiana.
Em uma edicao especial, a Revista de Econometria publicou em novembro de 1999 uma serie de estudos comparando diversos modelos de volatilidade para os principais ativos brasileiros, incluindo acoes, cambio, titulos publicos e commodities. Issler (1999) encontra evidencias de que o EGARCH (1,1) na sua versao gaussiana supera os demais modelos ARCH em se tratando de previsoes. Utilizando diferentes funcoes perda para avaliar o melhor modelo, Valls Pereira et al. (1999) apresentam resultados em favor de modelos de volatilidade estocaistica frente a modelos da familia XARCH.
Modelos de volatilidade implicita utilizam o preco de derivativos de um certo ativo para obter, implicitamente, a volatilidade que os operadores atribuem ao ativo. O modelo mais famoso para a captura da volatilidade implicita e o modelo de Black-Scholes, onde o preco de uma acao segue um processo estocastico com uma distribuyo log-normal. Sob uma serie de hipoteses, dentre elas da volatilidade do ativo ser considerada constante ou ser uma funcao deterministica do tempo, e possivel obter os precos das opcoes. Como estes precos sao observados, e possivel extrair a volatilidade do...
Para continuar a ler
PEÇA SUA AVALIAÇÃOCOPYRIGHT GALE, Cengage Learning. All rights reserved.
