Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicacao do modelo de erro multiplicativo

AutorLuis Fernando Pereira Azevedo - Pedro L. Valls Pereira
CargoEscola de Economia de Sao Paulo, FGV e CEQEF-FGV - Escola de Economia de Sao Paulo, FGV e CEQEF-FGV
Testando o poder preditivo do VIX: uma
aplicac¸ ˜
ao do modelo de erro multiplicativo
(Testing the predict power of VIX: an application of multiplicative
error model)
Luis Fernando Pereira Azevedo*
Pedro L. Valls Pereira**
Resumo
O VIX – Volatility Index – surgiu como uma alternativa no c´
alculo da volatilidade
impl´
ıcita, visando mitigar alguns problemas encontrados em modelos da fam´
ılia
Black-Scholes. Este tipo de volatilidade ´
e tida como a melhor previsora da vola-
tilidade futura, dado que as expectativas dos operadores de opc¸ ˜
oes se encontram
embutidas em seus valores. O objetivo deste trabalho ´
e testar se o VIX apre-
senta maior poder preditivo da volatilidade futura e cont´
em informac¸ ˜
oes relevantes
n˜
ao presentes em modelos de s´
eries temporais para vari´
aveis n˜
ao-negativas, trata-
das atrav´
es do modelo de erro multiplicativo. Os resultados indicam que o VIX
apresenta maior poder preditivo em per´
ıodos de estabilidade econˆ
omica, mas n˜
ao
cont´
em informac¸ ˜
ao relevante frente `
a volatilidade realizada considerada aqui como
a ”verdadeira volatilidade”. Em per´
ıodos de crise econˆ
omica o resultado se altera,
com o VIX apresentando o mesmo poder explicativo, mas contendo informac¸ ˜
oes
relevantes no curto prazo.
Palavras-chave:VIX, modelos GARCH, modelo de erro multiplicativo, GMM.
C´
odigos JEL: C10; C12; C13; G10; G15.
Submetido em 7 de dezembro de 2015. Reformulado em 18 de dezembro de 2015.
Aceito em 18 de dezembro de 2015. Publicado on-line em 20 de Janeiro de 2015. O artigo
foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato al´
em de ser avaliado pelo editor. Editor
respons´
avel: M´
arcio Laurini.
*Escola de Economia de S˜
ao Paulo - FGV e CEQEF-FGV E-mail: lfavezedo@
gmail.com
**Escola de Economia de S˜
ao Paulo - FGV e CEQEF-FGV. E-mail: pedro.valls@
fgv.br. Ambos os autores agradecem financiamento do CNPq e o segundo autor agradece
tamb´
em o financiamento da FAPESP. Os autores agradecem ao editor e a dois pareceristas
anonimos desta revista pelos coment´
arios e sugest˜
oes. Erros remanescentes s ˜
ao de respon-
sabilidade dos autores
Rev. Bras. Financ¸as (Online), Rio de Janeiro, 13, No. 4, October 2015, pp. 544-570
ISSN 1679-0731, ISSN online 1984-5146
c
2014 Sociedade Brasileira de Financ¸as, under a Creative Commons Attribution 3.0 license -
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
Azevedo, L. F.P. , Valls Pereira, P. L.
Abstract
VIX - Volatility Index - emerged as an alternative calculation of implied volatility
in order to mitigate some problems encountered in models of the Black-Scholes.
This kind of volatility is seen as the best predictor of future volatility, given that
option traders’ expectations are embedded in their values. In this paper we test
whether the VIX has more predictive power for future volatility and contains rele-
vant information not found in time series models time for non-negative variables,
treated by multiplicative error model. The results indicate that the VIX has greater
predictive power in periods of economic stability, but does not contain relevant in-
formation to the realized volatility which here is considered as the ”true volatility”.
In periods of economic crisis the result changes, with the VIX presenting the same
explanatory power, but contains relevant information in the short term.
Keywords:VIX, GARCH models, multiplicative error model, GMM.
1. Introduc¸ ˜
ao
A crise no setor imobili´
ario americano gerou s´
erias conseq¨
uˆ
encias para
a economia global. A falˆ
encia do mercado de cr´
edito neste segmento ra-
pidamente contaminou todo o sistema financeiro mundial, criando uma re-
cess˜
ao comparada por muitos `
a crise de 1929. Segundo o FMI, Estados
Unidos, Jap˜
ao e Reino Unido apresentaram retrac¸ ˜
oes no PIB de 2,6%, 5,2%
e 4,9% em 2009, respectivamente. Somente em janeiro de 2009, as bolsas
mundiais acumularam perdas de US$ 5,2 trilh˜
oes, segundo a agˆ
encia de
classificac¸ ˜
ao americana Standard & Poor’s.
Para Gorton (2008), a crise se iniciou com o aumento da inadimplˆ
encia
em hipotecas de alto risco, os chamados subprime mortgages, ainda em
2006. Mesmo com esta indicac¸ ˜
ao de problemas num setor de importˆ
ancia
significativa, a economia mundial continuou a apresentar altas taxas de
crescimento at´
e meados de 2008. Os PIBs americano, japon ˆ
es e inglˆ
es
subiram 2,0%, 2,4% e 3,0% em 2007. Em outubro do mesmo ano, o ´
ındice
S&P500 atingiu seu recorde hist´
orico, acima dos 1.500 pontos. Em julho,
o´
ındice Nikkei 225 ultrapassava os 18 mil pontos. No dia 9 de marc¸o
de 2009, os ´
ındices cederam para 676,53 e 7.083,06 pontos, respectiva-
mente. O m ˆ
es de outubro de 2008 concentrou grande parte das perdas, com
o S&P500 caindo 27% e o Nikkei 37%1.
Durante o per´
ıodo de alta nos prec¸os dos ativos, o VIX, um ´
ındice de
volatilidade impl´
ıcita das opc¸ ˜
oes do S&P500, apresentou dois momentos
de alta, um em junho de 2006 e outro em marc¸o de 2007, como pode ser
1Fonte: Yahoo Finance
572 Rev. Bras. Financ¸ as (Online), Rio de Janeiro,V13, No. 4,October 2015
Testando o poder preditivodo VIX: uma aplicac¸ ˜
ao do modelo de erro multiplicativo
observado na figura 1.
Dado que a correlac¸ ˜
ao entre volatilidade e prec¸o dos ativos ´
e negativa,
o aumento em um ´
ındice de volatilidade significaria que o mercado estava
esperando uma queda nos prec¸os dos ativos, causada pelos dist ´
urbios no
mercado imobili´
ario americano.
Uma quest˜
ao que se levanta ´
e se a volatilidade obtida de forma impl´
ıcita
representa fielmente a volatilidade futura e, portanto, se ´
e capaz de ajudar
na previs˜
ao dos prec¸os dos ativos. Engle e Gallo (2006) afirmam que como
este tipo de volatilidade ´
e constru´
ıdo a partir dos prec¸os das opc¸ ˜
oes negoci-
adas pelos operadores, e estes embutem eventos futuros em suas an´
alises, a
volatilidade impl´
ıcita supera, em termos de previs˜
ao, a volatilidade obtida
pelos modelos de s´
eries temporais dado que o econometrista utiliza nestes
modelos somente informac¸ ˜
oes passadas, incapazes de absorver mudanc¸as
futuras. Por outro lado, modelos de volatilidade impl´
ıcita est˜
ao dispon´
ıveis
apenas para ativos que apresentam derivativos, como opc¸ ˜
oes, por exem-
plo. J´
a modelos de s´
eries temporais apenas necessitam da s´
erie de prec¸os,
estando ent˜
ao dispon´
ıvel para uma gama muito maior de ativos.
O objetivo deste artigo ´
e comparar a aderˆ
encia da volatilidade impl´
ıcita
e de modelos de volatilidade baseados em s´
eries temporais `
aproxies da
verdadeira volatilidade, aqui representada pela volatilidade realizada, tanto
dentro como fora da amostra. A volatilidade impl´
ıcita utilizada foi o VIX,
pois elimina uma s´
erie de problemas encontrados nos modelos Black-Scholes.
Este ´
ındice ser´
a analisado como vari´
avel previsora, testando se ele cont´
em
informac¸ ˜
oes relevantes para a verdadeira volatilidadeque n ˜
ao s˜
ao observ´
aveis
em modelos de erro multiplicativo para vari´
aveis n˜
ao-negativas. Poon e
Granger (2003) citam que o per´
ıodo de an´
alise pode influenciar a escolha
do melhor modelo, como per´
ıodos de baixa e alta volatilidade, por exem-
plo. Por isso, os mesmos testes neste artigo s˜
ao feitos para um per´
ıodo
sem crise, onde o VIX permaneceu abaixo dos 20% e para per´
ıodo da crise
imobili´
aria americana, onde o VIX ficou acima deste patamar.
O poder de previs˜
ao do ´
ındice cai ao se passar do per´
ıodo sem crise
para o de crise, igualando-se aos modelos tradicionais de s´
eries temporais.
Por´
em, encontram-se evidˆ
encias de que o VIX passa a conter informac¸ ˜
oes
relevantes para a verdadeira volatilidade no per´
ıodo de crise, pelo menos
para um curto horizonte de tempo, que n˜
ao s˜
ao captadas pelos outros mo-
delos, fato n˜
ao presente no per´
ıodo sem crise.
Este artigo esta dividido como se segue: na Sec¸ ˜
ao 2 s˜
ao apresentados os
modelos de volatilidade mais conhecidos e a evoluc¸˜
ao cronol´
ogica do tema,
Rev. Bras. Financ¸ as (Online), Rio de Janeiro,V13, No. 4,October 2015 573

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