Portfolio optimisation and endogenous rebalancing methods/Rebalanceamento endogeno para portfolios de variancia minima.

AutorDemos, Guilherme do Livramento
CargoTexto en portugues - Ensayo
  1. Introducao

    A abordagem de portfolio iniciada por Markowitz (1952) e um dos marcos da moderna teoria de financas, e mostra como um investidor interessado apenas na media e na variancia de um portfolio estatico deve compor sua carteira de ativos. Para implementar essa estrategia e necessario conhecer a media a e matriz de covariancia dos ativos, porem, estes momentos sao desconhecidos e precisam ser estimados atraves do uso de series de tempo. Entretanto, sabe-se pelo menos desde de Klein & Bawa (1976), Jobson & Korkie (1980) e Frost & Savarino (1986) que portfolios construidos com base em estimativas da media e da variancia apresentam baixo desempenho devido a erros de estimacao (ver tambem Michaud, 1989, Litterman & Scheinkman, 1991). Adicionalmente, Merton (1980) apresenta evidencias de que a estimativas da media do retorno de ativos sao mais imprecisas do que estimativas da covariancia destes, enquanto Jorion (1985) mostra que erros na estimacao da media tem maior impacto nos pesos da carteira do que erros na estimacao da matriz de covariancia. Por esses motivos, o presente estudo segue a literatura empirica (1) e se atem a portfolios de variancia minima. (2)

    Mesmo se atendo somente a estimacao da matriz de covariancia, erros de estimacao podem afetar o desempenho dos portfolios de variancia minima global (PVMG). Com o intuito de aprimorar o seu conhecimento a respeito da covariancia entre os ativos, um investidor pode considerar aumentar o tamanho da amostra a medida que o tempo passa e mais informacoes a respeito dos retornos sao obtidas. Entretanto, como mostram Lamoureux & Lastrapes (1990) e Stock & Watson (2004), matrizes de covariancia de retornos de ativos financeiros sofrem frequentes quebras estruturais. A consideracao de amostras maiores possibilita a reducao do erro de estimacao se as covariancias se mantem constantes, porem, aumentando-se a amostra, aumenta-se tambem a chance de ocorrencia de alteracoes nos parametros. Obviamente, ao afetar a matriz de covariancia, tais quebras tendem a modificar a proporcao (Stima de cada ativo no portfolio. Como a data de ocorrencia destas quebras estruturais e desconhecida, uma forma de minimizar seu efeito sobre o portfolio e rebalancea-lo diariamente com a chegada de novas informacoes. Entretanto, o rebalanceamento diario implica em custos de transacao que acabam por inviabilizar a estrategia na pratica. No intuito de explorar o tradeoff entre custos de transacao e variacao nos pesos do portfolio otimo, utiliza-se normalmente o rebalanceamento da carteira apos um periodo de tempo determinado exogenamente. Porem, e irrealista pensar que os pesos de carteiras reajustadas com menor frequencia irao estar sempre proximo dos pesos do portfolio otimo.

    Portanto, como destacado por Foster & Nelson (1996), a rapida deteccao de quebras estruturais pode auxiliar o investidor na escolha otima entre vies e custos de transacao, pois em momentos turbulentos pode ser necessario atualizar a posicao da carteira com maior frequencia do que em periodos de menor turbulencia. E, mesmo dentro de momentos de maior turbulencia, pode serotimo rebalancear o portfolio duas vezes em uma determinada semana, porem apenas uma vez em um outro mes turbulento. Com intuito de detectar os momentos nos quais os pesos da carteira atual se desviam dos pesos do PVMG, Golosnoy & Schmid (2007) desenvolveram ferramentas de monitoramento dos pesosotimos para detectar a ocorrencia de possiveis quebras estruturais na composicao otima do portfolio, indicando entao o momento adequado para a atualizacao deste. Do ponto de vista estatistico, essa tarefa difere da deteccao ex-post de quebras estruturais em series de tempo como em Banerjee & Urga (2005), uma vez que a deteccao no presente contexto precisa ser feita sequencialmente em tempo real. Deteccoes sequenciais de mudancas subitas no processo de interesse e o principal interesse do chamado controle estatistico de processos (CEP) e suas principais ferramentas sao os graficos de controle (de agora em diante denotados por GC).

    Como o investidor toma sua decisao em termos de um vetor de pesos do portfolio, a natureza do monitoramento passa ser multivariada e Golosnoy & Schmid (2007) desenvolveram os graficos de controle (GC) de media movel exponencial (EWMA) para captar mudancas nos pesos do PVMG. O presente artigo, baseado na abordagem de Golosnoy & Schmid (2007), quantifica o efeito economico da estrategia de investimento baseada no monitoramento sequencial da carteira utilizando dados do mercado de acoes brasileiro e o compara com resultado de estrategias baseadas em criterios puramente exogenos de rebalanceamento.

    No presente artigo busca-se explorar nao so a aplicabilidade do procedimento de Golosnoy & Schmid (2007) para dados brasileiros, mas tambeim utilizar os sinais emitidos pelos graficos de controle visando um aprimoramento na estimacao da matriz de covariancia dos retornos, evitando quebras estruturais na amostra utilizada. A informacao fornecida pelo GC, por sua vez, e utilizada para reduzir a variancia fora da amostra do portfolio de variancia minima global. Introduz-se assim, a estrategia de portfolio com uma janela variante no tempo para a matriz de covariancia, reduzindo o risco do uso de amostras contendo quebras estruturais que possivelmente levariam a estimativas enviesadas. Caso um sinal seja emitido pelo processo de controle, uma janela menor e escolhida. Caso contrario, expande-se o tamanho da janela de estimacao. Tal abordagem visa encontrar o trade-off (Stimo entre erro de estimacao e vies devido as quebras estruturais.

    Os resultados economicos do processo de monitoramento dos pesos do PVMG sao avaliados em um estudo empirico na secao 4. O portfolio de variancia minima global e construido usando o retorno diario dos 61 ativos com maior volume negociado no Indice Bovespa, de Janeiro 2000 a Fevereiro de 2015 e a abordagem sequencial e aplicada visando a deteccao de mudancas nos pesos otimos do PVMG. A estrategia de monitoramento endogena proposta e comparada com estrategias de investimentos baseadas em regras ad-hoc puramente temporais para rebalanceamento do PVMG, sendo estas diaria, mensal, semestral e anual. Alem disso, utiliza-se tambem pesos constantes onde os pesos otimos sao escolhidos no inicio do periodo e mantidos constantes ao longo das N observacoes fora da amostra. A variancia fora da amostra do portfolio e usada como criterio de performance, juntamente com retorno medio liquido de custos de transacao, indice Turnover e de Sharpe. Conclui-se que a estrategia baseada no monitoramento sequencial dos pesos do PVMG superou as demais alternativas, reforcando a utilidade para o investidor do controle dos pesos otimos. Assim, os GC propostos representam uma ferramenta util para o monitoramelo da volatilidade do portfolio aprimorando a estimacao da matriz de covariancia dos retornos e gerando carteiras com melhores caracteristicas em termos de diversos indicadores.

    Para isso, estrutura-se o presente artigo da seguinte maneira. Alem desta introducao, uma segunda secao e responsavel por descrever o problema enfrentado pelo investidor ante a decisao de investir em um portfolio de variancia minima, e pela formulacao dos graficos de controle propostos por Golosnoy & Schmid (2007). A Secao 3 e responsavel por explicitar as diferentes estrategias de investimentos e seus criterios para a rebalanceamento do PVMG. A secao subsequente se preocupa em construir os parametros responsaveis pela avaliacao da performance portfolio global de variancia minima. Apos discutir os metodos e dados utilizados, a secao 4 apresenta os resultados obtidos para as diferentes estrategias e ambos graficos de controle. O artigo se encerra com algumas conclusoes e considerares finais.

  2. Monitoramento sequencial do portfolio otimo

    A hipotese de normalidade para a serie diaria de retornos de ativos financeiros e fortemente rejeitada. Sua distribuyo apresenta caudas pesadas, assimetria e agrupamento de volatilidade. Estes fatos estilizados podem ser modelados por diferentes tipos de abordagens, como modelos de distribuicao estaveis (Mittnik & Rachev, 2000), GARCH (Bollerslev, 1986) e modelos de volatilidade estocastica (Hsu et al., 1974, Kim & Kon, 1999). Todas essas abordagens apresentam seus pros e contras. Distribuees estaveis geralmente nao possuem segundo momento, sendo dificilmente aplicaveis a estrategias de minimizacao de volatilidade. O numero desconhecido de estados complica a aplicacao de modelos de mudanca de regime nas financas empiricas (Franses & van Dijk, 2000). O GARCH multivariado, por outro lado, frequentemente sofre da maldicao da dimensionalidade (Bauwens & Laurent, 2005).

    A abordagem de modelos localmente constantes de Hsu et al. (1974) assume que o retorno dos ativos sao misturas Gaussianas com mudancas imprevisiveis nos parametros da distribuicao. Baseado em tal hipotese, o investidor minimizador de volatilidade estai diretamente interessado na deteccao sequencial das alteracoes ocorridas na mistura Gaussiana que caracteriza o retorno dos ativos, pois estas mudancas podem alterar significativamente a composicao do portfolio otimo. Portanto, ele deve checar ao inicio de cada periodo se houve ou nao uma quebra estrutural responsavel por afetar a matriz de covariancia dos ativos e, consequentemente, os pesos ((timos do portfolio de variancia minima.

    Controle estatistico de processos sugere o uso de graficos de controle (GC) para o monitoramento de quebras estruturais em processo de interesse. Graficos de controle sao usados principalmente em engenharia (ver Montgomery, 2005), mas vem sendo aplicados ultimamente a processos economicos. Golosnoy & Schmid (2007) propuseram GC para controle do peso (otimos de portfolios de variancia minima, derivaram alguns GC e investigaram a capacidades destes em detectar quebras estruturais em diversas situacoes simuladas e em uma aplicacao empirica baseada em carteiras formadas por indices MSCI...

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