Portfolio management under multiple regimes: Out-of-sample performance in the Brazilian market/Gestao de carteiras sob multiplos regimes: Performance fora da amostra no mercado brasileiro.
| Autor | Lewin, Marcelo |
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Introducao
Evidencias empiricas sugerem que modelos economicos que preveem mudancas de regimes (regime switching models) acrescentam relevante informacao a gestao de carteiras de investimento, estimando em tempo real as probabilidades de ocorrencia de regimes em periodos vindouros que modelam os retornos, volatilidades e intercorrelacoes de ativos, como apontam Ang e Bekaert (2004), Tu (2010), Guidolin e Hyde (2012) e Ang e Timmermann (2012).
A revisao da literatura feita por Guidolin (2011) sugere que bastariam dois regimes para descrever a distribuicao dos retornos de acoes e intercorrelacoes; e apenas tres regimes para descrever o mercado de renda fixa. De forma generica, porem, a coerencia entre regimes com diferentes classes de ativos e/ou regioes geograficas pode nao ser perfeita, segundo Bae et al. (2014) e Case et al. (2014). Logo, uma economia com classes de investimento diversificadas pode se caracterizar por processos de mudancas de regimes nao-perfeitamente sincronizados ou que apresentem outro numero de regimes, como Guidolin e Timmermann (2007) que estimaram quatro regimes nos EUA a partir dos ativos: renda fixa de longo prazo, dois portfolios de acoes (large e small caps) e a taxa livre de risco.
A contribuicao desta pesquisa a literatura advem da estimacao dos regimes a partir de um conjunto relevante e original de cinco classes de ativos com o vies do investidor brasileiro, e a avaliacao de estrategia de alocacao baseada no modelo de Campani et al. (2020)--doravante modelo CGL. Trabalhamos com as seguintes classes de ativos: cash (taxa livre de risco no Brasil), carrytrade (taxa livre de risco nos EUA convertida em reais), renda fixa de curto e longo prazo, e renda variavel. O objetivo principal da pesquisa foi avaliar a performance do modelo CGL fora da amostra com um conjunto original de classes de ativos, estendendo os testes de robustez realizados por Lewin e Campani (2020)--estes com a limitacao de terem sido dentro da amostra.
Como resultado primario, apesar de utilizarmos classes de investimento diversificadas como Guidolin e Timmermann (2007) e Lewin e Campani (2020), vemos que a influencia das classes de renda fixa em nosso portfolio indica a estimacao de apenas tres regimes na aplicacao do modelo, como sugere a literatura apresentada acima em referencia ao mercado de renda fixa.
Como resultado principal, ao aplicarmos os parametros dos multiplos regimes e o modelo de alocacao CGL, tal estrategia apresenta um retorno medio semanal estatisticamente superior a todos benchmarks considerados nesta pesquisa no periodo analisado (2010 a 2019). Alem disso, a carteira CGL logrou exito ao obter o maior retorno dentre todos os benchmarks em 6 dos 10 anos analisados. Assim, concluimos que o modelo apresenta resultados empiricos que podem despertar o interesse de gestores de carteiras e de fundos de investimento no mercado.
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Revisao da literatura
A pesquisa seminal de Hamilton (1989) apresenta o modelo econometrico de mudancas de regimes onde a previsao dos estados economicos (regimes) e realizada atraves de um sistema probabilistico de cadeias de Markov, originado a partir dos dados extraidos nos retornos dos ativos. Ang e Bekaert (2002) e Graflund e Nilsson (2003) foram as primeiras pesquisas a aplicar esta tecnica na alocacao de ativos. Ambas pesquisas identificaram dois regimes (bull e bear market), porem ignoraram a caracteristica latente dos regimes, considerando-os totalmente observaveis. Posteriormente, Guidolin e Timmermann (2007) identificaram a existencia de quatro regimes latentes e, utilizando a funcao potencia de utilidade (power utility function), otimizaram carteiras de investimento atraves da simulacao de Monte Carlo. Esta classica funcao utilidade permite um tratamento matematico simplificado que poupa tempo na simulacao, entretanto se distancia da realidade empirica ao prever uma relacao injustificavel entre os parametros de risco de alocacao ([gamma]) e de consumo intertemporal ([psi]). Tal relacao e apresentada por Munk (2013).
Campani et al. (2020) igualmente identificaram quatro regimes latentes aplicando o modelo de mudanca de regimes sob a mesma configuracao de ativos de Guidolin e Timmermann (2007). Porem, o modelo CGL considera, para efeitos de alocacao de ativos, a funcao de utilidade estocastica diferencial de Duffie e Epstein (1992)--uma classe dentre as funcoes recursivas de utilidade, que devidamente separa os parametros de risco [gamma] e [psi].
Infelizmente, modelos realistas para selecao de carteiras ainda nao contam com solucoes analiticas exatas em economias com multiplos regimes. Em consequencia, a simulacao de Monte Carlo (SMC) surge como opcao natural: entretanto pode facilmente tornar-se inviavel por conta do tempo de processamento. Isto abriu caminho para Campani et al. (2020) proporem uma solucao analitica aproximada, baseada na aproximacao proposta por Campani e Garcia (2019) em uma economia de unico regime e funcao de utilidade estocastica diferencial: os autores demonstraram que a aproximacao e suficientemente precisa para a alocacao de ativos. Uma solucao analitica permite a avaliacao das estrategias de alocacao de forma mais profunda--por exemplo: o impacto dos parametros de mercado pode ser verificado de maneira mais nitida--e superam o severo custo de tempo imposto pela SMC em configuracoes realistas.
O modelo CGL ja foi aplicado no Brasil por Lewin e Campani (2020), que identificaram quatro regimes latentes na economia em quatro classes de ativos: renda fixa, renda variavel nacional e renda variavel internacional (convertida em reais), alem da taxa livre de risco. Os autores mostram que os resultados da carteira CGL foram promissores, porem a analise foi feita dentro da amostra. A atual pesquisa inova ao avaliar a performance do modelo CGL fora da amostra, afinal "no trabalho aplicado, modelos dinamicos de series temporais serao apenas tao bons quanto sua performance preditiva", ou seja, fora da amostra (Guidolin, 2011).
Os regimes e a carteira sao estimados a partir de cinco classes de ativos: taxa livre de risco, carry-trade sob a otica de um investidor brasileiro (taxa livre de risco dos EUA convertida em reais), renda fixa de longo e de curto prazo, e renda variavel. A estrategia de alocacao se mostrou um pouco mais complexa pelo maior numero de ativos em relacao a Lewin e Campani (2020), e devido ao aumento da participacao das classes de renda fixa na carteira.
Sob esta configuracao, identificamos tres regimes latentes e propomos a estrategia do modelo CGL com vendas a descoberto e horizonte finito. Mostraremos que os resultados sao relevantes em relacao aos principais benchmarks brasileiros. Com a estimacao fora da amostra, os resultados podem tambem ser obtidos por gestores de ativos e a ambicao deste trabalho e exatamente oferecer a aplicacao de um modelo pioneiro para gerir carteiras no mercado brasileiro de forma mais eficaz, sob a otica de um modelo de multiplos regimes economicos.
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Metodologia e dados
3.1 Premios de risco
Acompanhando os desenvolvimentos econometricos descritos em Campani et al. (2020) e Lewin e Campani (2020), configuramos um modelo de tempo continuo, discretizado para efeito pratico em semanas--o que sera justificado adiante. Consideramos um mercado eficiente e sem saltos, incorporando n + 1 classes de ativos: um ativo de curto prazo livre de risco e n ativos de risco. Utilizamos premios de risco para absorver a volatilidade do ativo livre de risco nos retornos dos ativos de risco. Calculamos os retornos em excesso ([[??].sub.i.t+1]), tambem denotados como premio de risco, de t para t + 1, com t medido em semanas:
[[??].sub.i,t+1] = [1 + [r.sub.i,t+1]]/[1 + [rf.sub.t+1]] - 1, (1)
[r.sub.i,t+1] = [[s.sub.i,t+1 - [s.sub.i,t]]/[s.sub.i,t], (1b)
onde i = 1,2, ..., n; [S.sub.i,t] e preco do ativo de risco i na semana t, o qual incorpora dividendos e quaisquer outros efeitos de retorno; [r.sub.i,t+1] e o retorno total do ativo de risco i; [rf.sub.t+1] e o retorno do ativo livre de risco na semana de t a t + 1.
3.2 Configuracao da economia e estimacao dos parametros
Consideramos que a dinamica dos premios de risco dos n ativos pode ser definida pelo seguinte processo estocastico multidimensional:
[mathematical expression not reproducible], (2a)
com as seguintes definicoes convenientes:
[mathematical expression not reproducible], (2b)
onde [[mu].sub.s,t] corresponde ao vetor coluna (n * 1) contendo os premios de risco instantaneos esperados (drifts); [[sigma].sub.s,t] corresponde a matriz de volatilidades (n * n) desenhada como uma matriz triangular inferior (sem absolutamente nenhuma perda de generalidade) e d[Z.sub.t] corresponde ao vetor coluna (n * 1) contendo n incrementos de processos de Wiener padronizados e independentes entre si.
O vetor dos premios de risco ([[mu].sub.s,t]) e a matriz de volatilidades ([[sigma].sub.s,t]) variam no tempo e em funcao da variavel de estado Yt (nao-observavel). Definimos que a variavel de estado [Y.sub.t] refere-se a transicao entre os regimes como um processo de cadeias de Markov independente, em tempo continuo, que e continua para o limite da direita e admite apenas valores em R = {1,2, ..., m} onde R corresponde ao conjunto finito de m possiveis regimes economicos. No estado [Y.sub.t] = i, i [member of] R, temos:
[mathematical expression not reproducible], (3)
com coeficientes [a.sub.j,i] e matrizes [[sigma].sub.s,i] constantes para cada i [member of] R e j = 1, 2, ..., n. Ressaltamos que [[sigma].sub.s,i][[sigma].sup.T.sub.s,i] representa a matriz de variancia-covariancia dos retornos dos ativos sob o regime i. Todos os elementos de [[sigma].sub.s,i] sao definidos como volatilidades parciais: por exemplo, [[sigma].sub.21,i] representa a volatilidade parcial do ativo 2 com relacao ao primeiro processo de Wiener (d[Z.sub.1,t]) no regime i.
Os drifts dos premios de risco dependem dos regimes e simultaneamente variam no tempo, mesmo que o regime permaneca...
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