Mean-variance efficiency of the market portfolio/Eficiencia da carteira de mercado no plano media-variancia.
| Autor | Noda, Rafael Falcao |
| Cargo | Articulo en portugues |
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Introducao
Diversos estudos concluem que o CAPM (Sharpe, 1964, Lintner, 1965) e o modelo mais utilizado para calculo do custo de capital proprio, seja por grandes corporacoes internacionais (Bruner et al., 1998) ou por profissionais que atuam em fusoes e aquisicoes e private equity no Brasil (Garran, 2007).
No entanto, a validade do CAPM e amplamente debatida. Varios trabalhos testam o modelo com base em dados empiricos dos mercados de capitais, tanto no Brasil quanto em outros paises, com conclusoes conflitantes.
Alguns autores defendem a inadequacao do CAPM, como, por exemplo, Gibbons (1982), Shanken (1985), Gibbons et al. (1989), Zhou (1991) e Bruni & Fama (1998). No Brasil, Hagler & Brito (2007) concluem pela inadequacao do CAPM com base na metodologia GRS de Gibbons et al. (1989).
Os trabalhos que concluem pela inadequacao do citado modelo usualmente argumentam que (i) a relacao entre betas e retornos e fraca, (ii) a proxy da carteira de mercado esta distante da fronteira eficiente no plano media-variancia ou (iii) ha outros fatores de risco, alem do de mercado, capazes de explicar os retornos dos ativos.
Entre os autores que defendem a superioridade de modelos com a adicao de fatores de risco, se destacam, internacionalmente, Banz (1981), Basu (1977), Fama & French (1992), Fama & French (1993) e Carhart (1997). Tais autores incluem fatores como tamanho, indice book-to-market, indice price/earnings e momento de mercado. No Brasil, Almeida & Eid Jr. (2010) e Machado & Medeiros (2011) aplicaram modelos multifatoriais com resultados similares.
Por outro lado, ha aqueles que defendem que a eficiencia da carteira de mercado em termos de media-variancia, conforme proposto pelo CAPM, nao pode ser rejeitada, como Levy & Roll (2010). No Brasil, o teste direto do CAPM desenvolvido por Nakamura (2000), com base na metodologia GRS, tambem conclui que nao e possivel rejeitar o CAPM.
Tendo em vista o contexto de resultados conflitantes, o objetivo deste trabalho e testar a eficiencia de proxies para a carteira de mercado no Brasil, utilizando a metodologia proposta por Levy & Roll (2010), ainda nao aplicada no pais.
Ao contrario de estudos brasileiros anteriores, os quais testam a eficiencia em termos de media-variancia da proxy da carteira de mercado de forma direta, este estudo executa o teste de forma inversa, encontrando as menores variacoes nos dados amostrais (media de retornos dos ativos e variaencia dos retornos dos ativos) necessaerias para tornar as proxies da carteira de mercado eficientes.
Acredita-se que tal metodologia seja superior as ja adotadas para amostras brasileiras, dado que (i) nao requer a definicao a priori de uma taxa livre de risco, tarefa que pode ser especialmente difeicil no mercado brasileiro, levando a resultados potencialmente inconsistentes, e que (ii) permitemse ajustes simultaeneos tanto nos retornos observados como nos desvios padrao dos retornos, o que aumenta os graus de liberdade. Portanto, conforme Levy & Roll (2010), enquanto as metodologias tradicionais testam somente um vetor de interceptos, ou alfas, a metodologia adotada neste trabalho analisa uma serie de vetores de retornos medios e desviospadrao de retornos.
Com base em uma amostra brasileira no pereiodo entre 2003 e 2012, conclui-se que os paraemetros ajustados que tornam as proxies da carteira de mercado eficientes em termos de media-variancia, nao sao significativamente diferentes dos paraemetros amostrais, o que, em contraste comalguns estudos, nao permite rejeitar o CAPM. Pelo contrario, indica que possiveis imprecisoes na aplicacao do modelo decorrem principalmente da estimativa dos parametros utilizados.
Os resultados estao em linha com os obtidos por Nakamura (2000), ajudando a consolidar a ideia de que nao e possivel rejeitar o CAPM no mercado brasileiro, apesar de diversos estudos encontrarem fatores diversos capazes de explicar retornos de acoes no Brasil. Isto pode se dever ao fato de que os fatores adicionais ao risco de mercado, apesar de serem estatisticamente significativos, tem importancia economica e poder explicativo limitados, conforme identificado por Machado & Medeiros (2011).
Este estudo estrutura-se da seguinte forma: apos esta breve introducao, apresenta-se o referencial teorico no item 2, a metodologia e descreo da amostra no item 3, os resultados e sua analise no item 4 e, por fim, as conclusoes no item 5.
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Revisao Bibliografica
2.1 CAPM
Com base na teoria de gestao de carteiras desenvolvida por Markowitz (1952), Sharpe (1964) e Lintner (1965) desenvolveram o Capital Asset Pricing Model- CAPM, propondo que, em condicoes de equilibrio de mercado, o retorno esperado de determinado ativo deve ser proporcionala seu risco nao diversificavel, ou risco de mercado, medido pelo P, o qual e calculado com base na covariaencia entre os retornos do ativo e os retornos da carteira de mercado, conforme a seguinte equacao:
E([R.sub.j]) = [R.sub.f] + [[beta].sub.j] [E([R.sub.m]) - [R.sub.f]]
onde:
E([R.sub.j]): retorno esperado para o ativo j;
[R.sub.f] : taxa livre de risco, ou retorno do ativo com [beta] = 0;
[beta]: medida do risco nao diversificavel de determinado ativo;
E([R.sub.m]): retorno esperado para a carteira de mercado.
A carteira de mercado compoe-se por todos os ativos disponiveis, cada um com participacao proporcional a seu valor de mercado.
2.2 Testes do CAPM e da eficiencia em termos de media-variancia da carteira de mercado
Ha ampla literatura sobre testes empiricos do CAPM. Roll (1977) considera que testar a validade do CAPM ee um procedimento altamente complexo, dada a necessidade de conhecer a verdadeira carteira de mercado, composta por todos os ativos disponiveis. Roll (1977) tambem considera que testar o CAPM e equivalente a testar a eficiencia da carteira de mercado em termos de media-variancia.
Diversos estudos utilizam a eficiencia em termos de media-variancia de uma proxy da carteira de mercado para testar o CAPM, com conclusoes por vezes conflitantes.
Para testar a eficiencia do indice CRSP equiponderado, Gibbons (1982) adota metodologia multivariada na qual utiliza 40 carteiras compostas por acoes ordenadas por seus Betas como variaveis dependentes. A amostra e separada em 10 subpereiodos de cinco anos, entre 1926 e 1975, utilizandose retornos mensais. O autor rejeita o CAPM com nivel de significancia inferior a 1,0% para cinco dos 10 subperiodos.
Shanken (1985) testa o CAPM com base na eficiencia do indice CRSP ponderado por valor,utilizando testes de regressao em cross-section e concluindo pela ineficiencia do referido indice. Conclui tambem que tal ineficiencia nao pode ser explicada pelo efeito tamanho da firma.
Zhou (1991) testou a eficiencia do mesmo indice como proxy da carteira de mercado, utilizando dados mensais entre 1926 e 1986, rejeitando sua eficiencia com nivel de significancia inferior a 0,1% em 8 das 12 janelas de 5 anos analisadas.
Jobson & Korkie (1982) testaram a eficiencia do indice CRSP ponderado por valor, chegando a resultados contrastantes: foi posseivel rejeitar o CAPM em apenas um dos quatro subperiodos analisados--entre 1961 e 1965.
No Brasil, hae diversos estudos que rejeitam o CAPM, principalmente por encontrarem outros fatores de risco, aleem do de mercado, capazes de explicar os retornos de ativos no pais.
Bruni & Famae (1998) analisaram fatores explicativos dos retornos das acoes de empresas nao financeiras negociadas na Bolsa de Valores de Sao Paulo entre 1988 e 1996, nao encontrando relacao significativa entre retorno e Betas, o que contradiz o CAPM. Encontraram, por outro lado, relacao significativa com o indice calculado com base no valor de mercado e no valor contabil das acoes (B/M), em linha com Fama & French (1992).
Almeida & Eid Jr. (2010) utilizam a metodologia de Fama & MacBeth (1973), na qual se consideram os coeficientes angulares medios de regressoes para diferentes ativos como variavel dependente. Em tais regressoes, as variaveis dependentes sao os excessos de retornos mensais dos ativos em relacao a taxa livre de risco e as variaveis explicativas incluem, principalmente, o logaritmo natural da capitalizacao de mercado e o logaritmo natural da relacao book-to-market nos instantes t - k, para k = 0, 12, 36 e 60 meses. A amostra utilizada incluiu acoes negociadas na Bovespa entre junho de 1995 e junho de 2008. Almeida & Eid Jr. (2010) concluem que apenas o eindice book-to-market mais recente foi relevante para prever os retornos dos ativos.
Machado & Medeiros (2011) desenvolveram estudo cujo principal objetivo foi testar a existeencia do preemio por liquidez no mercado acionaerio brasileiro. Os autores utilizam regressoes multiplas em series temporais, nas quais as variaveis dependentes sao os retornos de 24 carteiras formadas com base no tamanho, eindicebook-to-market, momento de mercado e liquidez, de forma similar ao proposto por Fama & French (1993) e Carhart (1997). Como variaveis explicativas...
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