(Immunization Strategies for Fixed-income Portfolios in Brazil)/Estrategias de Imunizacao de Carteiras de Renda Fixa no Brasil.
| Autor | Meirelles, Sofia K.S. |
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Introducao
Este trabalho examina o desempenho de estrategias de imunizacao para carteiras de renda fixa considerando oscilacoes de nivel, inclinacao e curvatura da estrutura a termo das taxas de juros. Em particular, investigase a escolha da quantidade otima do instrumento de hedge, a frequencia mais adequada para a recalibragem da carteira e compara estatisticamente o desempenho desta estrategia de imunizacao proposta com a metodologia tradicional de duracao.
O tema e relevante, pois grande parte do mercado brasileiro de renda fixa realiza a imunizacao de carteiras via duracao, considerando somente oscilacoes de nivel. O objetivo deste trabalho e avaliar a metodologia de hedge apresentada por Martellini et al. (2004) baseada no modelo de tres fatores de Nelson & Siegel (1987, NS daqui em diante).
NS desenvolvem um modelo parametrico parcimonioso que replica os formatos da curva de juros e decompondo-os em movimentos de curto, medio e longo prazo. Diebold & Li (2006, DL daqui em diante) reescrevem a aproximacao polinomial de NS de forma a reinterpretar estes movimentos como de nivel, inclinacao e curvatura da curva de juros.
A oscilacao da curva de juros traz consigo mudancas nos precos dos instrumentos de renda fixa, gerando perdas e ganhos inesperados. Desta forma, os gestores devem imunizar suas carteiras de renda fixa para proteger o valor do portfolio. Fisher & Weil (1971) propoem a metrica de duracao para imunizar a carteira de renda fixa de oscilacoes paralelas da curva de juros. Litterman & Scheinkman (1991) realizam imunizacao da carteira de renda fixa contra oscilacoes em seus principais fatores. Martellini et al. (2004) seguem o mesmo caminho, porem explicitando a imunizacao contra mudancas no nivel, inclinacao e curvatura da curva de juros modelada por DL. Almeida & Lund (2014) desenvolvem um modelo de quatro fatores para a curva de juros brasileira extraida de titulos da divida publica indexada a inflacao e realizam a imunizacao da carteira de renda fixa a la Martellini et al. (2004).
Este trabalho constroi a curva livre de risco para titulos pre-fixados utilizando a metodologia parametrica de NS entre 02/01/2008 a 01/04/2014.
Diferentemente da literatura, este trabalho realiza a imunizacao de uma carteira brasileira de renda fixa pre-fixada apresada por uma curva de juros decomposta em seus tres principais fatores, compara estatisticamente a eficacia de cada estrategia e define e frequencia mais adequada para a recalibragem.
Os resultados mostram que a recalibragem otima e na frequencia mensal. Alem disso, as carteiras imunizadas utilizando o modelo que considera as oscilacoes em nivel, inclinacao e curvatura apresentam um desempenho estatisticamente superior se comparadas com o hedge realizado com duracao. A imunizacao com melhor desempenho exibe uma media de resultados (perdas e ganhos) proxima de zero, com baixa volatilidade. No mais, a carteira de hedge tem alto poder explicativo, anulando com virtual perfeicao o retorno da carteira original.
O restante deste trabalho organiza-se da seguinte forma. A secao 2 faz uma breve revisao bibliografica da literatura. A secao 3 especifica os aspectos teoricos utilizados neste trabalho. A secao 4 descreve a base de dados. A secao 5 apresenta a metodologia empregada para a construcao da curva de juros e para a estruturacao da carteira imunizada, mostra tambem o metodo usado para definir a periodicidade adequada para realizar a recalibragem e exibe as metricas estatisticas para comparacao de desempenho dos hedges. A secao 5 discute os resultados das carteiras imunizadas, enquanto que a secao 6 oferece alguns comentarios finais.
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Revisao Bibliografica
A estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ) e descrita como a relado entre a taxa de juros e a respectiva maturidade para determinada data base. Com um procedimento de interpolacao, e possivel definir a taxa de desconto para qualquer vencimento. Martelinni et al. (2004) listam cinco fatos estilizados referentes a curva de juros. Primeiro, as taxas de juros nominais sao sempre positivas, mas o mesmo nao necessariamente vale para as taxas reais. Segundo, as taxas de juros geralmente oscilam em torno da media e, portanto, modelos de taxas de juros possuem componente de reversao a media. Terceiro, as mudancas na estrutura nao acontecem apenas de forma paralela. Entre os movimentos nao paralelos, destacam-se as mudancas de inclinacao e curvatura. Quarto, a volatilidade das taxas de curto prazo e maior que a volatilidade das taxas de longo prazo. Quinto, tres componentes principais explicam mais de 95% das mudancas na estrutura a termo.
A literatura divide os modelos de estrutura a termo da taxa de juros em tres principais classes: modelos de equilibrio, nao arbitragem e modelos estatisticos. Vasicek (1977) e Cox, Ingersoll & Ross (1985) desenvolveram os principais modelos de equilibrio que especificam um processo estocastico que governa a dinamica dos juros. Os modelos de nao arbitragem de Ho & Lee (1986) e Hull & White (1990) focam no ajuste da curva de juros em um dado ponto no tempo, impondo ausencia de arbitragem e a principal implicado e a consistencia entre as taxas de juros para as diferentes maturidades. Por ultimo, os modelos estatisticos assumem uma forma funcional parametrica para estrutura a termo da taxa de juros, sem impor necessariamente ausencia de arbitragem.
Dentro da classe dos modelos estatisticos, o trabalho de NS apresenta um modelo parametrico parcimonioso com capacidade de reproduzir os diferentes formatos da estrutura a termo. NS decompoem a curva em componentes de curto, medio e longo prazo. DL reescrevem o modelo de NS reinterpretacao os fatores como componentes de nivel, inclinacao e curvatura. Svensson (1994) inclui um segundo fator de curvatura para proporcionar um melhor ajuste. Estes modelos reforcam a intuicao a respeito da dinamica da curva de juros proposta por Litterman & Scheinkman (1991).
Na literatura brasileira, Almeida et al. (2007) modelam a curva de juros livre de risco pre-fixada utilizando o modelo de quatro fatores (nivel, inclinacao e dois fatores de curvatura) de Svensson (1994). Eles verificam que o fator adicional de curvatura e importante para um melhor ajuste dos movimentos de curva observados no Brasil. Caldeira et al. (2010) estimam o modelo dinamico de NS para a ETTJ pre-fixada brasileira, porem adicionando um componente de volatilidade estocastica nos fatores de nivel, inclinacao e curvatura.
DL tambem propoem a previsao da curva de juros dos Estados Unidos a partir de um modelo dinamico para os fatores latentes de nivel, inclinacao e curvatura. Em particular, utilizam um modelo autoregressivo de primeira ordem para cada fator, pois apresenta melhor previsao que um passeio aleatorio e que um modelo autoregressivo vetorial de primeira ordem. O trabalho conclui que a previsao para um mes a frente segue um passeio aleatorio, enquanto previsoes mais longas (1 ano) podem ser modeladas atraves de um AR(1).
Ribeiro (2010) e Almeida et al. (2007) adotam a ideia de previsao para curva de juros para a ETTJ brasileira. Ribeiro (2010) representa a dinamica dos fatores atraves de um VAR(1), alem de atribuir uma estrutura para a variancia condicional. Almeida et al. (2007) mostram que o segundo componente de curvatura desenvolvido por Svensson (1994) gera ganho significativo na previsao da curva de juros.
2.1. Imunizanao
A estrutura a termo e usada para aprenar os fluxos de caixas futuros. Porem, o movimento desta altera o preno gerando incerteza em relancao ao resultado financeiro. Neste cenario, gestores do mercado financeiro precisam proteger a carteira contra oscilacoes inesperadas da estrutura a termo, ou seja, devem imuniza-la.
Alem de imunizar a carteira contra risco de juros, os gestores devem satisfazer normas de exigencia de capital regulatorio. Este capital de salvaguarda onera o custo das instituicoes e o montante exigido e diretamente relacionado a exposicao de cada instituido a cada fator primitivo de risco. No Brasil, a resolucao numero 4.193, de marco de 2013, dispoe sobre a apurando dos requerimentos minimos de capital da instituindo.
Desta forma, diversas metodologias de imunizacao foram propostas. Bierwag et al. (1983) descrevem como nasceu a primeira metrica de imunizacao. A duracao de Macaulay surgiu ao final da decada de 1930 como uma medida para avaliar a longevidade de um instrumento. Em 1952, a medida foi aplicada como forma de imunizacao no meio atuarial a fim de minimizar as perdas financeiras em uma companhia de seguros. Porem, so a partir de Fisher & Weil (1971) que a metrica passou a ganhar atencao no meio academico. Em particular, eles mostram que igualando o horizonte do ativo a duracao do passivo obtem-se protecao contra pequenas mudancas paralelas na curva de juros. Bierwag (1977) mostra, de fato, que a imunizacao via duracao nao oferece protecao contra uma oscilacao nao paralela na curva de juros.
Fabozzi (2005) sinaliza que o metodo de imunizacao utilizando a duracao apresenta duas principais restricoes. Primeiro, esta implicito que o valor da carteira pode ser aproximacao por uma expansao de Taylor de primeira ordem, desta forma a imunizacao funciona apenas em cenarios de mudancas pequenas das taxas de juros. Segundo a imunizacao captura somente o risco de um movimento no nivel da curva, e nao possiveis oscilacoes de inclinacao e curvatura.
Neste contexto, diversos trabalhos academicos surgiram a fim de propor solucoes de imunizacao contra as demais oscilacoes da estrutura a termo. Litterman & Scheinkman (1991) utilizam a analise de componentes principais para decompor as taxas observadas de mercado para a construcao de um hedge. Eles mostram, utilizando os precos historicos de titulos liquidos do governo americano, que a imunizacao considerando os tres primeiros componentes principais apresenta um resultado melhor que o hedge via duracao. Simulares de choques paralelos e nao paralelos na ETTJ confirmam o...
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