Forecasting value-at-risk for the cryptocurrency market using Markov-switching EGARCH models/Previsao de value-at-risk para o mercado de criptomoedas usando modelos EGARCH com regimes markovianos.
| Autor | Marschner, Paulo Fernando |
| Cargo | Report |
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Introducao
As perturbacoes em grandes escalas ocorridas pela crise financeira global fizeram com que alguns investidores perdessem a confianca no sistema monetario convencional. De acordo com Dyhrberg (2016) a crise financeira facilitou o surgimento de uma nova classe de ativos conhecidos como criptomoedas. Em dezembro de 2019, o valor total do mercado de criptomoedas havia excedido 290 bilhoes e o numero total de criptomoedas ja ultrapassava 2.000. O crescimento acentuado desse mercado decorre da visao dos investidores de que a moeda digital pode ser considerada um abrigo contra turbulencias economicas e financeiras devido as suas baixas correlacoes com outros ativos do mercado financeiro (Bouri et al., 2017).
Apesar desses novos ativos serem considerados uma grande inovacao financeira (Bouoiyour et al., 2015), um aspecto essencial a ser explorado e sua volatilidade, ou seja, a intensidade e a frequencia das oscilacoes em seu preco (Silva et al., 2019). Alguns autores indicam que a volatilidade excessiva desse mercado e uma grande preocupacao (Yermack, 2015; Vandezande, 2017). De acordo com Bouoiyour e Selmi (2016), a volatilidade do mercado de criptomoedas ainda nao foi suficientemente estudada, e devido aos seus altos niveis, a previsao associada a estes ativos se constitui uma tarefa ainda mais desafiadora quando comparada a outras series precificadas (Yermack, 2015). Devido a essas circunstancias, o estudo das criptomoedas e o uso das tecnicas de previsao sao duas agendas importantes da pesquisa em financas (Peng et al., 2018).
Diversos trabalhos tem utilizado inumeros modelos de heterocedasticidade condicional para modelar a volatilidade das criptomoedas. Chu et al. (2017) encontraram evidencias de clusters de volatilidade nas series de criptomoedas, e indicaram que o modelo Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) e seus variantes sao eficientes para modelar sua volatilidade. Utilizando modelos GARCH assimetricos, Bouri et al. (2016), Katsiampa (2017) e Baur et al. (2018) encontraram evidencias de um efeito alavancagem e um alto grau de persistencia no processo de volatilidade. Essas evidencias tambem foram observadas por Catania e Grassi (2017) e Phillip et al. (2018). Trucios (2019) comparou diversos modelos GARCH com diferentes distribuicoes de erros e comparou o desempenho destes na estimativa do value-at-risk (VaR), sendo favoravel a nova classe de modelos GAS. Trucios et al. (2019) compararam os modelos GARCH robusto e GAS na estimativa do VaR e Expected Shortfall (ES), sendo favoraveis aos modelos GARCH robusto.
Outros pesquisadores investigaram as caracteristicas dos retornos das criptomoedas que podem enviesar as estimativas ou reduzir o poder de previsao de modelos tradicionais como os do tipo GARCH. Barivieira et al. (2017) e Balcome e Fraser (2017) descobriram que os retornos do Bitcoin exibem alguma forma de mudanca de regime, sugerindo que os modelos de troca de regime poderiam capturar de forma mais adequada sua dinamica de volatilidade. Essa possibilidade foi confirmada posteriormente por Ardia et al. (2019) que encontraram fortes evidencias de mudancas de regime nos retornos do Bitcoin, mostrando que os modelos Markov-switching GARCH superam as especificacoes de regime unico ao prever o VaR. Silva et al. (2019) demonstraram a existencia de dois regimes de volatilidade, um com maior, e outro com menor volatilidade, ambos com forte caracteristica assimetrica. Ja Caporale e Zekokh (2019) descobrem que as criptomoedas exibem alta volatilidade e efeito alavancagem em pelo menos um regime, e que os modelos com mudanca de regime produzem melhores previsoes de VaR.
Dadas essas descobertas, tornam-se essenciais modelos adequados para determinar se mudancas de regime estao presentes na dinamica de volatilidade das criptomoedas. Embora ja existam na literatura aplicacoes empiricas de mudanca de regime nos modelos GARCH (Sajjad et al., 2008) e Asymmetric Power ARCH (APARCH) (Bensaida et al., 2018), existem evidencias de que o desempenho de um modelo de mudanca de regime tende a ser consideravelmente melhorado se combinado com o modelo Exponential GARCH (EGARCH) proposto por Nelson (1991) (Henry, 2009; Dendramis et al., 2014).
Dessa forma, essa pesquisa testa se os modelos Markov-switching EGARCH (MS-EGARCH) capturam mudancas de regime na dinamica de volatilidade das criptomoedas e superam as especificacoes EGARCH de regime unico. A analise empirica utiliza dados de seis criptomoedas com grande representatividade no mercado no periodo de agosto 2017 a setembro de 2018. Como as criptomoedas apresentam violacoes extremas dos pressupostos de normalidade dos erros e volatilidade excessiva foram consideradas varias distribuicoes de erros e especificacoes para ate dois regimes, estendendo trabalhos anteriores (Katsiampa, 2017; Peng et al., 2018; Trucios, 2019). Alem disso, a capacidade preditiva desses modelos foi avaliada por meio da previsao do VaR. Em termos de risco, o mercado de criptomoedas foi pouco explorado, tendo a maioria dos estudos analisado apenas o Bitcoin (Chan et al., 2017; Osterrieder e Lorenz, 2017; Trucios, 2019), e Trucios et al. (2019) em um numero de maior de criptomoedas.
Sendo assim, essa pesquisa amplia a literatura existente de tres formas. Primeiro, por analisar um numero maior de criptomoedas apresenta um panorama maior desse mercado, tendo em vista que a maioria dos estudos analisaram prioritariamente o Bitcoin. Segundo, considera modelos com mudanca de regime, capturando novas informacoes sobre a dinamica de volatidade desses ativos. Finalmente, testa os melhores modelos estimados em termos de risco. Os resultados alem de indicarem que os modelos com mudanca de regime conseguem acomodar com mais precisao as propriedades dos retornos financeiros e das dinamicas presentes na volatilidade do mercado de criptomoedas, indicam que esses modelos superam as especificacoes de regime unico na previsao do VaR em um menor intervalo de confianca. Esses resultados podem ser uteis para minimizar a incerteza e o risco associado aos investimentos no mercado de criptomoedas tornando as decisoes de investimento mais realistas.
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Modelagem econometrica da volatilidade
A volatilidade pode ser definida como a variabilidade do preco de um ativo ao longo do tempo. Uma das principais caracteristicas da volatilidade e que ela nao e diretamente observavel (Tsay, 2013). Apesar disso, a volatilidade apresenta algumas caracteristicas estilizadas comuns aos retornos financeiros que podem ser detectadas (Tsay, 2010). As principais caracteristicas estilizadas relatadas na literatura indicam agrupamentos de volatilidade (clusters) (Mandelbrot, 1963; Liu, 2000), distribuicoes com caudas mais pesadas do que a distribuicao normal, comportamento nao linear, dependencias nao temporais e volatilidade nao constante ao longo do tempo (Tsay, 2010; Francq e Zokaian, 2010).
Em trabalho seminal, Engle (1982) propos o modelo Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) onde a variancia condicional pode ser modelada atraves de uma funcao quadratica das observacoes passadas. O modelo GARCH desenvolvido por Bollerslev (1986), representa a primeira e mais significativa evolucao dos modelos heterocedasticos ao propor que a volatilidade condicional fosse funcao nao apenas dos quadrados dos erros passados, mas tambem dos seus proprios valores.
Embora o GARCH seja eficiente para modelar a volatilidade, e limitado ao considerar que choques positivos e negativos impactem a volatilidade da mesma forma, desconsiderando que as inovacoes podem impactar de forma assimetrica a volatilidade (Wennstrom, 2014). O modelo EGARCH proposto por Nelson (1991) inovou aos modelos de volatilidade na medida em que foi capaz de modelar o comportamento assimetrico que as inovacoes causam na volatilidade dos ativos financeiros. Autores como Laurent et al. (2012) enfatizam que os modelos que incorporam os efeitos da assimetria na volatilidade das series financeiras como o EGARCH geram menores erros de previsao fora da amostra em comparacao com o GARCH tradicional, e por isso tendem a ser mais eficientes.
Na forma simplificada o modelo EGARCH (1,1) pode especificado da seguinte forma:
[r.sub.t] = [[mu] .sub. t] + [[epsilon].sub.t],
com
[[epsilon].sub.t] ~ N (0,[h.sub.t])
e
log ([h.sub.t]) = [omega] + [alpha] [[absolute value of ([[epsilon].sub.t-1]/[square root of ([h.sub.t-1])]] - [square root of (2/[pi])]] + [beta] log ([h.sub.t-1]) + [delta] [[[epsilon].sub.t-1]/[square root of ([h.sub.t-1])]]. (1)
Em (1) a construcao logaritmica garante que a variacao condicional estimada ht seja positiva, evitando a necessidade de restricoes de nao-negatividade em alguns parametros, normalmente usadas na estimativa de modelos GARCH. Alem disso, como [??] e tipicamente negativo em sinal, uma inovacao negativa, [[epsilon].sub.t]
[mathematical expression not reproducible] (2)
Em (2), A = [[alpha].sub.2[beta]] exp [[omega] - [alpha] [square root of (2/[pi])]. Devido a estrutura da curva de impacto das noticias [delta] 0seja mais ingreme do que a inclinacao correspondente no segmento [[epsilon].sub.t-1]
Alem do EGARCH, outras extensoes foram desenvolvidas, incluindo o modelo GJR-GARCH de Glosten et al. (1993), o Threshold GARCH de Zakoian (1994), o Nonlinear GARCH de Higgins e Bera (1992), o APARCH de Ding et al. (1993), entre outros. Embora tais modelos apresentem desempenho na modelagem de series financeiras, sabe-se que estas tendem a apresentar mudancas de comportamento ao longo do tempo que podem caracterizar diversos regimes. Um exemplo e quando o mercado se encontra em regimes de recessao e expansao. Por isso, a principal desvantagem dos modelos GARCH de regime unico e que eles tendem a superestimar a persistencia de um choque diante de uma mudanca nao parametrizada de regime (Lamoureaux e Lastrappes, 1990; Cai, 1994; Hamilton e Susmel, 1994).
2.1 O modelo Markov-switching EGARCH
O trabalho de Hamilton (1989)...
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