Evaluating interest rate term-structure using extensions of the Diebold and Li three factors model/Avaliacao da curva de juros empregando extensoes do modelo de Diebold e & Li com tres fatores.
| Autor | Neto, Alberto Ronchi |
| Cargo | Texto en portugues - Ensayo |
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Introducao
Entre as abordagens adotadas para a estimacao da estrutura a termo da taxa de juros, a funcao parametrica desenvolvida por Nelson & Siegel (1987) se evidenciou pela capacidade de capturar os movimentos usualmente registrados pela curva por meio de uma especificacao parcimoniosa que combina termos exponenciais com tres fatores, inicialmente associados a alteracoes de curto, medio e longo prazo. A partir do modelo desenvolvido por esses autores, varios trabalhos surgiram propondo extensoes a especificacao original. Svensson (1994), por exemplo, demonstra que a inclusao de um quarto fator na funcao garante maior flexibilidade e capacidade de aderencia a estimacao da curva de juros, principalmente nos vertices mais longos. Ambos os metodos se tornaram populares na estimacao da curva de juros, sendo adotados por varios bancos centrais ao redor do mundo. No Brasil, o modelo de Svensson e amplamente utilizado por entidades do mercado financeiro.
Diebold & Li (2006) fazem uma reinterpretacao de Nelson & Siegel (1987) em uma perspectiva dinamica, demonstrando que a funcao com tres fatores pode ser associada a tecnicas econometricas de series temporais em um procedimento de duas etapas para construir projecoes da curva de juros. Na primeira etapa, uma serie historica dos fatores e obtida estimando o modelo de Nelson & Siegel (1987) em cada ponto do tempo. Na segunda etapa, modelos autorregressivos sao utilizados para gerar projecoes dos fatores, que sao posteriormente empregados para reconstituir a curva de juros em um procedimento fora da amostra. No exercicio realizado em Diebold & Li (2006), o metodo proposto apresentou melhor desempenho preditivo comparativamente a um passeio aleatorio. Alem disso, os autores associam as series temporais das tres variaveis latentes aos fatores nivel, inclinacao e curvatura, destacados inicialmente por Litterman & Scheinkman (1991).
Em procedimento analogo aplicado a economia brasileira, Vicente & Tabak (2007) e Almeida et al. (2007) comparam a precisao de varios modelos dedicados a projecao da curva de juros no procedimento fora da amostra. O primeiro trabalho observa que o modelo de Diebold & Li (2006) tambem supera modelos de referencia quando aplicado com esse objetivo no Brasil. Por sua vez, o segundo trabalho destaca uma extensao do modelo de Diebold & Li (2006), incluindo um quarto fator para representar um segundo termo de curvatura, de forma equivalente a fumcao proposta por Svensson (1994). Demonstram que as projecoes fora da amostra geradas por essa especificacao sao mais aderentes comparativamente ao modelo original com tres fatores.
Dentro desse contexto, outros trabalhos procuraram aprimorar e avaliar a capacidade preditiva desse metodo. Diebold et al. (2006) introduzem um procedimento em um unico estagio, onde a funcao de Nelson & Siegel (1987) e os modelos autorregressivos sao estimados simultaneamente como uma representacao espaco-estado por meio de um Filtro de Kalman, obtendo maior eficiencia comparativamente ao metodo em duas etapas independentes apresentado por Diebold & Li (2006). Alem dos termos autorregressivos, empregam variaveis macroeconomicas como regressores adicionais nos modelos de series temporais, que por sua vez sao utilizados para projetar os fatores. Outros trabalhos na literatura tambem se dedicam a avaliar as relacoes entre as variaveis latentes e as economicas, apresentando resultados distintos para cada um dos fatores. Enquanto Diebold et al. (2006) relatam respostas nao significativas da curvatura em relacao as variaveis economicas, Moench (2006) argumenta que movimentos na estrutura a termo da taxa de juros vinculados a esse fator podem decorrer de uma desaceleracao da atividade. Conforme ressaltado por Hautsch & Yang (2010), Rudebusch & Wu (2008) relacionam o fator nivel as expectativas de inflacao e a inclinacao a variacoes ciclicas na inflacao e no hiato do PIB.
Matsumura & Moreira (2006) apresentam especificacoes de Diebold & Li (2006) que incluem variaveis economicas nos modelos de series temporais utilizados para projetar os fatores, de forma semelhante a Diebold et al. (2006), mas com dados da economia brasileira. A extensao proposta por esses autores e composta por dois fatores e um vetor de variaveis economicas que inclui series de expectativa de inflacao implicita e taxa de cambio. Os resultados obtidos corroboram os observados nos trabalhos anteriores aplicados ao Brasil, verificando-se melhor desempenho da projecao produzida pela especificacao parametrica.
Entretanto, em uma analise aplicada as curvas de juros do Brasil e dos EUA, bem como considerando uma quantidade mais ampla de modelos nas analises de aderencia das previsoes fora da amostra, Matsumura et al. (2010) encontram evidencias que contrariam os indicios anteriores. Analisando modelos que estimam a curva de juros por meio de especificacoes construidas com base no principio de ausencia de arbitragem e nas funcoes parametricas sumarizadas, incluindo ou nao variaveis economicas, demonstram que nenhuma das opcoes e capaz de superar um passeio aleatorio. Alem de series associadas a inflacao e a taxa de cambio, uma terceira variavel considerada diretamente foi o indice da bolsa de valores (Ibovespa). Apesar dos resultados desfavoraveis comparativamente ao passeio aleatorio, as versoles parametricas mas parcimoniosas permaneceram entre os com maior capacidade de previsao fora da amostra.
Um ponto em comum entre os trabalhos citados ate aqui consiste na adocao da hipotese de homocedasticidade dos fatores. Trabalhos como Koopman et al. (2007), Hautsch & Ou (2009) e Hautsch & Yang (2010) flexibilizam esse pressuposto, construindo extensoes do modelo de Diebold & Li (2006) que permitem que a variancia varie no tempo. No primeiro trabalho, esse termo em sua forma dinamica e considerado comum a todos os vertices. O segundo artigo incorpora a volatilidade estocastica diretamente nas equacoes de transicao dos fatores associados ao nivel, inclinacao e curvatura do modelo original. No terceiro texto, a inferencia Bayesiana e aplicada em uma extensao com o parametro variante no tempo. De uma forma geral, ao incluir volatilidade estocastica, os autores observam uma maior aderencia dos modelos e reducao da incerteza nas projecoes realizadas.
Dentro desse contexto, em um trabalho aplicado ao Brasil, Caldeira et al. (2010b) empregam inferencia Bayesiana em duas versoes estendidas do modelo de Diebold & Li (2006) que consideram a hetero cedasticidade condicional por meio de duas especificacoes diferentes: (1) empregando a volatilidade estocastica atraves de fatores comuns a todos os vertices e (2) nos processos autorregressivos dos fatores latentes. Os resultados apresentados corroboram o fato estilizado onde os choques na volatilidade das taxas de juros sao altamente persistentes, e tambem indicam que o uso de estruturas de volatilidade estocastica levam a melhores ajustes dentro da amostra para a curva de juros observada.
Por sua vez, Caldeira et al. (2010a) utilizam dados do mercado de DIs futuros para estimar a curva de juros em um unico estagio por meio de um Filtro de Kalman. Nessa especificacao, os autores permitem que o parametro de decaimento dos termos exponenciais, os coeficientes da equacao de transicao (que estabelece a dinamica dos fatores nivel, inclinacao e curvatura) e as variancias dos termos de erros (tanto da equacao de medida quanto transicao) variem ao longo do tempo. Apos estimado o modelo, comparam as previsoes fora da amostra da extensao desenvolvida por eles com o modelo original de Diebold & Li (2006) em dois estagios e com um passeio aleatorio. Tanto em termos de ajuste quanto previsao, demostram que a estimacao do modelo atraves do Filtro de Kalman e a mais adequada, gerando melhores previsoes para todas as maturidades quando e considerado horizontes de previsao de um mes, tres meses e seis meses.
Mais recentemente, o modelo de Diebold & Li (2006) tambem tem sido analisado por meio de metodologias que consideram mudancas de regime. Bernadell et al. (2006), Elen (2010), Levant & Ma (2014) e Hevia et al. (2014) consistem em alguns trabalhos desenvolvidos com base em dados da economia dos EUA. No Brasil, Ribeiro & Pereira (2010) fazem uma estimacao da curva de juros por meio de uma extensao do modelo parametrico original considerando mudancas de regime associadas ao ciclo economico. Entretanto, esse trabalho nao avalia a capacidade de previsao dessa especificacao. Outra aplicacao de modelos com mudanca de regime no contexto domestico consiste no trabalho de Munclinger (2011). Entretanto, o autor concentra sua analise em modelos com ausencia de arbitragem da classe afim, nao em funcoes derivadas de Diebold & Li (2006). Nesse sentido, nao foram identificados trabalhos que mensuram o grau de acerto de extensoes do metodo parametrico fora da amostra.
Nesse contexto, esse trabalho buscara avaliar alguns dos metodos destacados, utilizando uma base de dados de juros diarios embutidos em contratos de DI Futuro, coletados para diversos prazos na BM&F entre 18/janeiro/2002 e 17/dezembro/2014. As analises empiricas foram concen tradas em metodos que utilizam o Filtro de Kalman para estimar extensoes do modelo original de Diebold & Li (2006) em sua representacao espacoestado, empregando a equacao de Nelson & Siegel (1987) como equacao de medida e diferentes especificacoes para a equacao de transicao que governa a dinamica dos fatores nivel, inclinacao e curvatura. As especificacoes testadas para a equacao de transicao foram as seguintes: (1) termos autorregressivos de primeira ordem (AR(1)), considerando uma matriz de variancia diagonal para os residuos; (2) termos de vetores autorregressivos de primeira ordem (VAR(1)), considerando uma matriz de covariancia calculada a partir da decomposicao de Cholesky, permitindo que os choques produzidos pela construcao sejam parcialmente correlacionados; (3) extensao do modelo de vetores autorregressivos de...
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