Estatística - princípios aplicados à avaliação de bens

AutorRadegaz Nasser Júnior
Ocupação do AutorEngenheiro Civil pela Escola de Engenharia da UFES
Páginas21-53

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2.1. Métodos Estatísticos

A parte estatística referente à coleta, à sumarização e à descrição dos dados refere-se à estatística descritiva. Compreende a organização e o resumo dos mesmos, bem como análise e interpretações numéricas e gráficas, envolvendo cálculo de medidas, tais como a média, a mediana, o desvio padrão, etc.

A inferencia estatística, por sua vez, envolve a formulação de certos julgamentos (ou conclusões) sobre um todo, após examinar apenas uma parte ou amostra dele. Para que a inferencia estatística seja válida, a amostra deve ser representativa da população, e a probabilidade do erro ser especificada.

Deste modo, a inferencia estatística envolve um raciocínio indutivo: da amostra para a população, no qual impõe-se que obedeça algum modelo de probabilidade.

Nestes apontamentos, será abordada pelo método dos mínimos quadrados.

2.2. Origem dos Dados (e variáveis)

A estatística lida com dados (números), sua utilização e organização. Ela pode ser mecanizada através de softwares, mas os bons julgamentos e ideias não podem ser automatizados, pois temos que interpretar dentro de determinado contexto, o que eles querem nos responder ou nos dizer, pois temos presente que ela nos ajuda a tomar decisões com informações incompletas.

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Como primeira parte de um processo decisório, podemos utilizar a Estatística Descritiva, que tem como objetivo organizar, analisar, interpretar e resumir as observações (elementos - números) disponíveis. A outra parte é a inferencia estatística, cuja finalidade é obter respostas corretas de questões específicas, ficando seu grau de acerto dependente do atendimento de pressupostos básicos.

Podemos dizer então que dado é o resultado de uma pesquisa (ou cálculo).

Quando então o dado depende de certas características (cálculo), chamamos este de variável, pois pode assumir diversos valores conforme o caso. Estas variáveis podem ser classificadas em:

· Quantitativas - referem-se à quantificação ou medição de algum atributo do bem a avaliar. Tomam valores numéricos que podem vir a ser "discretos" (aqueles que assumem somente números inteiros - 0, 1, 2,.......) ou "contínuos" (aqueles que assumem qualquer valor do conjunto dos números reais; resultam em geral de medidas que podem ter grande precisão - área de um terreno, altura de um indivíduo etc.).

· Qualitativas - informam sobre alguma qualidade do avaliando, seus valores não são numéricos (alto - baixo, sim - não).

2.3. População e amostra

População é o conjunto total de todas as coisas sobre as quais queremos obter informações. Podem ser formados por todos os alunos de um curso ou por todos os apartamentos à venda em uma determinada região. Às vezes, nos é impossível conseguir esta informação através de uma pesquisa. Então, apelamos para um subconjunto de uma população que denominamos amostra, que, em nosso caso, deve ter as mesmas características da população para que possamos chamá-la de representativa.

Devemos ter em mente que podemos evitar ou corrigir possíveis erros, aplicando técnicas adequadas.

OBS.: O Excel* é um excelente aplicativo, que podemos utilizar na Estatística.

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Antes de continuarmos, vamos preparar o Excel*. No menu ferramentas do Excel* (2003) escolher suplementos.

Em suplementos, devemos marcar ferramentas de análise, ferramentas de análise VBA.

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Na barra de ferramentas do Excel* (2010) escolher "Dados". Com o botão direito do mouse, clicar em "Dados", onde aparecerá a seguinte caixa de diálogo:

Clicar na primeira linha (personalizar Barra de Ferramentas de Acesso Rápido) e marcar na coluna à esquerda - suplementos - veremos outra caixa de diálogo que mostramos a seguir e embaixo, onde aparece "Suplementos do Excel", clicamos em ir:

Veremos outra caixa de diálogo, onde marcaremos "ferramentas de análise e ferramentas de análise VBA" e damos o "OK".

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Após estes procedimentos veremos sempre que marcarmos dados na barra de ferramentas, ao lado direito - "Análise de Dados"

Pronto, estamos preparados para continuarmos, pois agora temos a "vida" facilitada.

2.4. Medidas de tendência central

Mediana - se define como aquele valor tal qual acima dele se encontra a metade dos valores da amostra e abaixo dele a mesma metade.

Após ordenarmos os n valores da variável, a Md é determinada de acordo com o tipo do número n.

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Se n for ímpar, Md será o valor da posição (n+1) / 2. Se n for par, Md será igual ao resultado da divisão das posições (n/2) e (n/2) + 1 dividido por dois. Neste caso, a Md poderá não ser um valor da variável. EXEMPLO NO Excel®:

Moda - é o valor da amostra ou variável que mais se repete; ou valor com mais frequência.

EXEMPLO NO Excel®:

Média - é o resultado da divisão da soma dos valores das observações ou dados, Xp X2,.........., Xn da amostra pela quantidade de dados n.

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EXEMPLO NO Excel":

2.5. Análise das medidas de tendência central

Apesar da moda, mediana e média serem medidas importantes de tendência central, elas têm suas vantagens e desvantagens. Vejamos:

Moda

Vantagens Desvantagens
Fácil de calcular. Pode ser afastada do centro dos dados.
Não é afetada pelos dados extremos da amostra. Difícil de incluir em funções matemáticas.
Pode ser aplicada em qualquer escala. Não utiliza todos os dados da amostra.
A amostra pode ter mais de uma moda.
Algumas amostras podem não ter moda.

Mediana

Vantagens Desvantagens
Fácil de calcular. Difícil de incluir em funções matemáticas.
Não é afetada pelos dados extremos da amostra. Não utiliza todos os dados da amostra.
É um valor único.
Pode ser aplicada nas escalas: ordinal, intervalar e proporcional.

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Média

Vantagens Desvantagens
Fácil de aprender e aplicar. É afetada pelos dados extremos da amostra.
Utiliza todos os dados da amostra. É necessário conhecer todos os dados da amostra
É um valor único
Fácil de incluir em funções matemáticas.
Pode ser aplicadas nas escalas: intervalar e proporcional

Outras funções de tendência central, tais como:

Média geométrica e média harmônica podem ser obtidas através das fórmulas a seguir: média geométrica - =MÉDIA.GEOMÉTRICA(num1; num2;..........., numN) média harmônica - =MÉDIA.HARMÔNICA(num1; num2;..........., numN)

2.6. Medidas de dispersão

Variância - é a média dos quadrados dos desvios dos dados em função de sua média, quanto maior, mais dispersos estão os dados.

Esta equação se emprega no caso de dispormos de todos os dados da população. Caso seja da amostra, o denominador será n-1.

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EXEMPLO NO Excel":

Lembramos que no Excel" (2003) a fórmula é somente com "VAR".

Desvio Padrão - é uma medida de dispersão amplamente utilizada por sua importância na distribuição normal. Obtém-se extraindo a raiz quadrada da variância. Quanto menor, mais agrupados estão os elementos.

EXEMPLO NO Excel":

Lembramos que no Excel" (2003) a fórmula é somente com "DESVPAD".

No Excel", podemos conseguir através da estatística descritiva um grupo de resultados estatísticos.

Depois de selecionar Análise de dados dentro do Excel" E aparecerá uma caixa de diálogo com todas as ferramentas de análise disponíveis. Passaremos ao passo a passo.

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No intervalo de entrada, selecionamos toda amostra que estamos estudando, no caso - B3 a B13 - incluindo a célula onde tem AMOSTRA, selecionamos coluna devido a amostra estar nesta forma. Necessário se faz também marcar Rótulos na primeira linha.

Na parte Opções de saída, deve ser obrigatoriamente informado aonde desejo que a ferramenta apresente seus resultados.

Marcamos depois todos os itens restantes e damos o OK.

O erro padrão mede a precisão da média amostral calculada (1,516209). O nível de confiança mede a margem de erro que a nossa amostra pode não representar a população (3,429902).

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Coeficiente de variação

Quando nos deparamos com dois conjuntos de dados que apresentam médias diferentes e necessitamos saber qual deles apresenta a menor variabi-lidade, utilizamos o cálculo de uma medida de dispersão denominada de Coeficiente de Variação - CV - indica a variabilidade da amostra em relação à média, que é calculado pelas seguintes expressões:

  1. para populações: CV = ax / |ax

  2. para amostras: CV = Sx / X

Para qualquer conjunto de dados o coeficiente de variação - CV - expressa o número de desvios padrões por unidade da média. Esta dispersão relativa indica que fornecidos dois conjuntos de dados, o menos disperso em relação à média é aquele que apresenta menor coeficiente de variação.

2.7. Inferencia Estatística

Existem várias publicações sobre o assunto. Aqui, tentaremos passar o básico, para que possamos minimamente interpretar e analisar o que os resultados dos diversos softwares existentes nos dizem (equações / modelos). Sabendo entender a equação ou modelo estatisticamente e econometrica-mente, poderemos conseguir uma melhor explicação para a variação do valor de um bem.

O objetivo da inferencia através da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita...

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