(CAPM x Lower Partial Moments in Brazilian and American Markets)/Comparacao CAPM x Modelos Lower Partial Moments nos Mercados Brasileiro e Americano.

AutorHerrera, Christian Jonnatan Jacobsen Soto
  1. Introducao

    As teorias modernas de apregamento de ativos se baseiam no comportamento do investidor perante incertezas (funcao utilidade e utilidade marginal do consumo) e na determinacao do fator estocastico de desconto a ser utilizado na formacao de precos, em que estarao considerados os diferentes estados da natureza possiveis, com os payoffs associados, e as probabilidades atribuidas a cada um desses estados. Em resumo, pode-se dizer que esta abordagem se pauta no estudo das expectativas dos investidores em ambiente de incerteza.

    Os trabalhos seminais de Markowitz (1952), Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) de aprecamento de ativos arriscados em condicoes de incerteza tomaram por base investidores com funcao utilidade quadratica (definida unicamente em termos de media e variancia) ou, de maneira similar, ativos com distribuyo conjunta de retornos normal ou simetrica (a primeira tambem definida unicamente em termos de media e variancia). Posteriormente, surgiram diversos trabalhos, como os de Robert Lucas (1978), Breeden and Litzenberger (1978), Breeden (1979), cujo objetivo era propor novas metodologias para mensuracao do retorno ajustado ao risco, alterando o problema de maximizacao, inicialmente baseado no retorno, para utilidade esperada, consumo intertemporal e assim por diante.

    No inicio da decada de 1970, Bawa (1973) apresentou um ferramental para escolha de ativos baseado na ideia de dominancia estocastica e, portanto, aplicavel a qualquer distribuyo de retornos dos ativos observada. Ao considerar as ordens superiores dos momentos das distribuyes, tal metodo propiciou a flexibilizacao de diversas das hipoteses restritivas inerentes aos modelos baseados em variancia, consumo e utilidade esperada.

    Desta nova abordagem, originaram-se os modelos de lower partial moments ou downside risk, que consideram os momentos superiores para mensuracao do risco dos ativos e de carteiras. Entre eles, o indice de Sortino, as medidas Omega, Sharpe-Omega, Kappa e o Upside Potential Ratio, todos apresentados e testados ao longo deste trabalho. De acordo com tais modelos, o retorno justo continua sendo ajustado ao risco. Risco, entretanto, assume a forma nao apenas de variancia, mas tambem de assimetria e da curtose observadas na distribuyes empiricas dos retornos.

    Este trabalho tem por objetivo verificar a performance dos modelos de downside risk em dois mercados com caracteristicas distintas, quais sejam, o americano (mais maduro e, portanto, menos sujeito a assimetrias e distorcoes causadas por baixa liquidez, como a maior probabilidade de ocorrencia de eventos extremos) e o brasileiro (menos maduro e mais sujeito a assimetria e curtose), comparando-os a abordagem tradicional do Capital Asset Pricing Model. As acoes consideradas e organizadas em carteiras conforme o criterio de otimizacao de cada modelo sao as pertencentes ao Ibovespa e ao Dow Jones Index. Apos a formacao das carteiras otimas sob cada modelo, foram estimados os Stochastic Discount Factors (SDFs) de cada carteira (um sob cada modelo) nos dois mercados. Como metodo de analise do impacto dos momentos superiores sobre o retorno das carteiras, foi utilizada a distancia Hansen-Jagannathan. Nos resultados, observou-se grande distingo na performance dos modelos nos dois mercados. Enquanto o CAPM performou melhor para as acoes pertencentes ao Dow Jones, os modelos de downside risk apresentaram melhores resultados para o Ibovespa, sugerindo vantagem na utilizado desses modelos em mercados com menor liquidez, caudas maiores (maior probabilidade de eventos extremos) e maior assimetria.

    Este artigo contribui para a literatura de asset pricing por avallar o desempenho de outros modelos de precificacao de retornos em condicoes de risco, sendo tal risco considerado de maneira mais abrangente que apenas a variancia--assimetria e curtose tambem sendo considerados momentos relevantes para a escolha do investidor--em mercados maduros e emergentes.

  2. Revisao Teorica

    A teoria de utilidade esperada, nos moldes propostos por Von et al. (1944), observa que, sob situacao de incerteza, os individuos agirao de modo a obter a maior utilidade esperada possivel, que e funcao do somatorio dos produtos das utilidades e probabilidades sobre todos os resultados possiveis. Tal teoria foi de suma importancia para o desenvolvimento das area de Economia e Financas, com maior destaque para o campo de aprecamento de ativos. Von et al. (1944) demonstraram que a teoria de utilidade esperada, nos moldes de Bernoulli (1738), poderia ser aplicada as escolhas de ativos arriscados pelos agentes, desde que esses seguissem os aximas da escolha racional, e serviram de alicerce para o desenvolvimento da teoria de Markowitz (1952), sobre selecao de ativos e determinacao de premio pelo risco em ambiente de incerteza, como bem observou Steinbach (2001).

    Posteriormente, Arrow (1965), Pratt (1964), entre outros, trouxeram nova contribuyo a area ao formularem o conceito de aversao ao risco, derivada dos conceitos de utilidade esperada e premio de risco. A metodologia desenvolvida na mensuracao da aversao ao risco dos agentes foi de suma importancia para as teorias de aprecamento de ativos que surgiriam nos anos seguintes, principalmente pela relacao proxima com a literatura de dominancia estocastica, introduzida na analise economica por Hadar and Russell (1969) e desenvolvida por Rothschild and Stiglitz (1970) e Ekern (1980).

    O primeiro modelo de aprecamento baseado no conceito de aversao a risco foi o CAPM, baseado no trabalho de Markowitz (1959) sobre escolha de ativos em tempo discreto. No modelo, assume-se que os investidores sejam avessos ao risco na escolha da carteira de ativos no periodo t-1, a qual produz um retorno estocastico em t. De acordo com esse modelo, os investidores se preocupam apenas com portfolios que sejam eficientes em "media-variancia" de forma a (1) minimizar a variancia do retorno do portfolio dado o retorno esperado ou (2) maximizar o retorno esperado dado o risco maximo (mensurado pela variancia) que o investidor esta disposto a incorrer Fama and French (2004). Sharpe (1964) e Lintner (1965) adicionam duas premissas ao modelo de Markowitz de modo que a carteira selecionada seja "media-variancia" eficiente. A primeira e a "plena concordancia", segundo a qual os investidores assumem a distribuyo conjunta dos retornos dos ativos como fixa de t-1 a t. A segunda e a existencia de uma taxa livre de risco sob a qual os investidores possam emprestar e tomar emprestimos livremente, independente do montante.

    Definem-se entao os pressupostos assumidos neste modelo como: (i) agentes racionais e avessos ao risco; (ii) agentes tomadores de precos; (iii) possibiidade de tomar e emprestar livremente a uma mesma taxa livre de risco; (iv) expectativas homogeneas com relacao ao comportamento da distribuyo dos retornos; (v) inexistencia de custos de transacao; (vi) todos os ativos serem completamente divisiveis; (vii) a carteira de mercado ser eficiente (em termos de mediavariancia); (viii) ativos serem disponibilizados em quantidades fixas para negociacao.

    A estrutura do CAPM considera a existencia de N ativos arriscados, tal que i = 1, ...,N. Sob tal modelo, o retorno justo de qualquer ativo e dado por:

    E{[R.sub.i]) = [R.sub.f] + [[beta].sub.im] [E([R.sub.M]) - [R.sub.f]] (1)

    Os trabalhos subsequentes ao CAPM buscaram relaxar algumas hipoteses restritivas do modelo. Um dos primeiros trabalhos nesta linha foi o de Black (1972), que relaxou a hipotese original de existencia de um ativo livre de risco na economia. O autor propoas como alternativa uma carteira de ativos comprados e vendidos de beta zero. Outro pressuposto que Black acreditava nao ser condizente com a realidade e a obtencao de emprestimos irrestritos a taxa livre de risco. Para Black, ainda que se considere a existencia de uma taxa livre de risco para tomada de emprestimos, estes seriam restritos e difeririam no custo. Os demais pressupostos do CAPM nao foram discutidos em Black (1972).

    Em seguida, Merton (1973) desenvolveu o Intertemporal Capital Asset Pricing Model (ICAPM), modelo multifatorial que considera o aprecamento de ativos em tempo continuo. Merton acreditava que as expectativas dos investidores seriam mutaveis ao longo do tempo, nao sendo possivel analisar o modelo como sendo de um Unico periodo. Pelo ICAPM, na selecao da carteira de mercado otima, o investidor buscaria o maximo retorno esperado com a menor variancia possivel nos H estados da natureza. A principal contribuicao do modelo, em relacao ao CAPM, e a inclusao do coeficiente de sensibilidade dos ativos aos diferentes estados da natureza. O ICAPM e descrito como:

    [E.sub.t] ([r.sub.i,t+1]) - [r.sub.f,t] = [alpha][Cov.sub.t] ([r.sub.i,t+1], [r.sub.m,t+1]) + [[beta].sub.i,j] [Cov.sub.t] ([r.sub.i,t+1], [Z.sub.j,t+1]) (2)

    em que [E.sub.t]([r.sub.i,t+1]) representa a expectativa de retorno em t do i-esimo ativo arriscado, com i = 1,...,N, [r.sub.f,t] e o retorno em t do ativo livre de risco, [alpha] e coeficiente de aversao ao risco do investidor, [r.sub.i,t+1] e o retorno do ativo i no periodo t + 1, [r.sub.m,t+1] e o retorno da carteira de mercado, [[beta].sub.i,j] e o coeficiente de sensibilidade do ativo i em relacao a j-esima variavel de estado Z, com j = 1, ...,H.

    Rubinstein (1976), Breeden and Litzenberger (1978), Robert Lucas (1978) e Breeden (1979) reestruturam o CAPM original ao tratar o fator de risco que determina os precos dos ativos como sendo funcao da taxa marginal de substituicao do consumo. Breeden demonstrou que o retorno esperado que um ativo deve oferecer, relativamente ao ativo livre de risco, e proporcional a covariancia do seu retorno com o incremento do consumo agregado Duffie and Zame (1989).

    O Consumption-based Capital Asset Pricing Model ou CCAPM, derivado a partir da Equacao de Euler para o consumo, considera a existencia de um fator estocastico de desconto [m.sub.s,t] que e funcao da taxa de substituicao...

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