An Empirical Study of the Dynamic Correlation of Brazilian Stock Returns/Um Estudo Empirico da Dinamica da Correlacao do Retorno das Acoes do Brasil.
| Autor | Costa, Hudson Chaves |
| Cargo | Texto en portugu |
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Introducao
A correlacao entre os retornos de ativos e um ponto importante para a mensuracao de risco quantitativo e controle de investimento em uma carteira. Intuitivamente, o risco de um portfolio de ativos mensurado por uma certa medida de risco tal como value at risk (VaR), compreende os componentes variancia e covariancia o que atribui um papel crucial para a correlacao em funcao de sua relacao direta com a covariancia.
A pioneira analise de Markowitz (1952) formalizou uma linha de pensamento que mostra a importancia da otimizacao para a alocacao de recursos em uma carteira de investimentos. Markowitz (1952), ressaltou que os precos dos ativos financeiros nao se movem de modo perfeito, o que caracteriza correlacao imperfeita entre os retornos. Nesta condicao, a variancia total de uma carteira e reduzida pelo fato de que a variacao no preco individual de um ativo ser compensada por variacoes complementares nos demais.
A diversificacao e uma maneira de diminuir a exposicao dos investidores ao risco idiossincratico que esta associado a volatilidade idiossincratica (1) de um determinado ativo e afeta decisoes relativas a gestao de carteiras, conforme destacou Angelidis (2010). Porem, estudos como Falkenstein (1996), Campbell et al. (2001), Xu and Malkiel (2003) ja mostraram que nem sempre os investidores sao capazes de diversificar completamente o risco idiossincratico.
Costa et al. (2016) encontraram tendencia negativa para a volatilidade idiossincratica de acoes brasileiras no periodo de 1996 a 2010. Se tudo o mais permanecer constante, a queda no risco idiossincratico aumentaria a correlacao entre o retorno de ativos conforme apontado por Campbell et al. (2001), Xu and Malkiel (2003), Kearney and Poti (2006) e Angelidis (2010). Porem, a simples correlacao de Pearson (2) utilizadas nestes estudos demanda cautela, pois ela e uma medida estatistica sujeita a erros de estimacao e que pode variar ao longo do tempo e em circunstancias diferentes. A correlacao e distorcida na presenca de caudas pesadas na distribuicao dos retornos, mostrando um grau de interdependencia maior do que a existente, especialmente em periodos de crises onde muitos ativos tendem a ter maior volatilidade, como mostraram Isogai et al. (2015). Alem disso, as saeries temporais financeiras apresentam propriedades peculiares (conhecidas como fatos estilizados (3)) que podem afetar a estimacao da correlacao entre o retorno dos ativos como mostrado por Fama (1965), Mandelbrot (1963) e Mantegna and Stanley (1999).
Dada a importancia da correlacao entre ativos para a diversificacao de carteiras, as imperfeicoes nas quais estao sujeitas as medidas lineares de correlacao e as conclusoes de Costa et al. (2016) sobre a tendencia de queda do risco idiossincratico no mercado acionario brasileiro, o presente estudo tem como objetivo contribuir para a pesquisa brasileira na medida em que examina empiricamente o comportamento da correlacao entre o retorno de acoes listadas na BMF& BOVESPA no periodo de 2000 a 2015. Para tanto, utilizamos modelos GARCH Multivariado introduzidos por Bollerslev (1990) para extrair a serie temporal das matrizes de correlacao condicional dos retornos das acoes. (4)
Com a serie temporal dos maiores autovalores das matrizes de correlacao condicional estimadas, aplicamos testes estatisticos (raiz unitaria, quebra estrutural e tendencia) para verificar a existencia de tendencia estocastica ou deterministica para a intensidade da correlacao entre os retornos das acoes representadas pelos autovalores. Nossos resultados confirmam que tanto em periodos de crises nacionais como turbulencias internacionais, ha intensificacao da correlacoo entre as acoes.
Ao contrario de outros estudos onde a tendencia no risco idiossincratico conduz movimentos na correlacao entre os retornos dos ativos, nao encontramos qualquer tendencia de longo prazo na serie temporal dos maiores autovalores das matrizes de correlacao condicional. Tais resultados podem estar relacionados a metodologia utilizada por tais estudos para obter a serie temporal das correlates como seria mostrado no decorrer do presente estudo.
O restante do artigo e organizado como segue: enquanto a secoo 2 discute a metodologia por meio da exposicoo da relacao entre correlacoo e risco idiossincratico alem de apresentar os modelos GARCH Multivariado, testes estatisticos utilizados e teoria de matrizes aleata rias e autovalores, a secoo 3 aponta os resultados encontrados e a secao 4 apresenta as consideracoes finais e propoe futuras pesquisas.
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Metodologia
2.1 Risco de mercado, risco idiossincratico e correlacao
Considere o seguinte modelo de mercado que pode ser escrito como um versao simplificada de Sharpe (1964) e Lintner (1965):
[r.sub.i,t] = [[beta].sub.i][r.sub.m,t] + [[epsilon].sub.i,t] = [r.sub.m,t] + [[eta].sub.i,t] (1)
onde, [r.sub.i,t] e o excesso de retorno do ativo i em t sobre o ativo livre de risco, [r.sub.m,t] e o excesso de retorno da carteira de mercado, [[beta].sub.i] e o coeficiente beta do ativo, [[epsilon].sub.i,t] e o usual residuo idiossincratico do CAPM e [[eta].sub.i,t] e o excesso de retorno ajustado de mercado do ativo i. Campbell et al. (1997) classificam 1 como um modelo de mercado ajustado caso seja assumido que pi e igual a 1.
Considerando [w.sub.i,t] como o peso do ativo i na carteira de mercado em t e sua soma igual a 1, poder-sera computar a variancia media dos retornos de n acoes como:
[mathematical expression not reproducible] (2)
Note que a eliminacao de [[beta].sub.i] em 1 faz com que [r.sub.m,t] e [[epsilon].sub.i,t] sejam ortogonais. Sabendo que a media ponderada dos coeficientes [[beta].sub.i] e igual a 1, o ultimo termo do lado direito da equacao 2 e igual a zero e tem-se a decomposicoo de variancia proposta por Campbell et al. (2001), fazendo [VAR.sub.t] = [[SIGMA].sup.p.sub.i][w.sub.i,t]Var ([r.sub.i,t]):
[VAR.sub.t] = Var([r.sub.m,t]) + [n.summation over (i)] [w.sub.i,t]Var ([[eta].sub.i,t]) = [MKT.sub.t] + [FIRM.sub.t] (3)
Segundo Kearney and Poti (2006) apesar de ser intuitiva a conclusao de Campbell et al. (2001) de que uma tendencia de alta no risco idiossincratico sem qualquer alteracao no risco de mercado sugere uma queda na correlacao media entre os ativos de uma carteira, nao e trivial prever que o padrao na correlacao media pode subir quando, por exemplo, o risco idiossincratico medio e o risco de mercado variam na mesma direcao, mas em diferentes taxas. Para analisar todos os conjuntos de possiveis configuracoes do risco de mercado e o risco idiossincratio, Kearney and Poti (2006) reescreveram o termo MKT em 3 convertendo-o na notacao matricial abaixo:
[MKT.sub.t] = [w'.sub.t][H.sub.t][w.sub.t] (4)
onde [H.sub.t] = [D.sub.t][R.sub.t][D.sub.t] e [[[H.sub.t]].sub.i,j] = [h.sub.i,j,t].
Em 4, [R.sub.t] e uma matriz n x n de correlacoes, [D.sub.t] e uma matriz diagonal n x n com os elementos de sua diagonal principal representando os desvios padroes do excesso de retorno e [w.sub.t] e um vetor n x 1 de pesos. De 4 podemos reescrever:
[mathematical expression not reproducible] (5)
onde: [r.sub.t] = [summation][ summation] [w.sub.i,t][w.sub.j,t][r.sub.i,j,t]. Em 5, I e uma matriz identidade n x n, [r.sub.t] e o coeficiente de correlacao medio ponderado e i e um vetor unitario nx 1. A variancia da carteira, [MKT.sub.t], aumenta proporcionalmente com a correlacao media, [r.sub.t], se a matriz de desvio padrao, [D.sub.t], permanece constante. Usando 5, pode-se reescrever 3 para a decomposicao de variancia como em 6:
[VAR.sub.t] = [r.sub.t](i'[D.sub.t]I[D.sub.t]i)/n + [FIRM.sub.t] (6)
Portanto, conforme Kearney and Poti (2006), a equacao 6 nos diz que pelo menos para uma carteira de mercado igualmente ponderada ([w.sub.t] = 1/n i), pode-se interpretar a correlacao media como um parametro que para algum dado nivel de risco total medio, divide este em risco de mercado e risco idiossincratico.
Campbell et al. (2001), Kearney and Poti (2006) e Costa et al. (2016) fizeram uso de dados diarios ou semanais para obter estimativas mensais para [MKT.sub.t], [FIRM.sub.t] e [r.sub.t]. Porem, Kearney and Poti (2006) salientam que tal abordagem pode ser um complicador dado que a agregacao de dados diarios ou semanais em dados mensais de menor frequencia pode gerar problemas em caso de amostras pequenas.
Neste sentido, conforme Kearney and Poti (2006), o presente artigo aplica modelos GARCH multivariado em series temporais de retornos de acoes listadas na BMF&BOVESPA no periodo de 2000 a 2015 para avaliar o comportamento da correlacao condicional ao longo do tempo. Em busca de maior robustez nos resultados obtidos, varias especificacoes para esta abordagem econometrica sao propostas dentre elas, o modelo com melhor ajuste e escolhido para o estudo da dinamica da correlacoo condicional.
2.2 Modelo GARCH Multivariado
A capacidade de modelar a dinamica da densidade multivariada tem implicacoes importantes para a gestao de risco e carteiras, alem da tomada de decisoo em politica economica. Contudo, os modelos GARCH multivariado revelaram-se muito desafiadores desde a extensoo direta dos modelos GARCH univariados propostos por Bollerslev et al. (1988).
Considere o processo estocastico, [x.sub.t] {t = 1,2,...T} de retornos financeiros com dimensao N x 1 e vetor de media [[mu].sub.t] (5), dado o conjunto de informacoes [[zeta].sub.t-1]:
[x.sub.t]|[[zeta].sub.t-1] = [[mu].sub.t] + [[epsilon].sub.t], (7)
onde os residuos do processo soo modelados como:
[[epsilon].sub.t] = [H.sup.1/2.sub.t][z.sub.t], (8)
e [H.sup.1/2.sub.t] e uma matriz positiva definida N x N tal que [H.sub.t] e a matriz de covarioncia condicional de [x.sub.t], e [z.sub.t] um vetor aleatorio N x 1 independente e identicamente distribuido (i.i.d.) com os dois primeiros momentos centralizados:
E[[z.sub.t]] = 0, Var[[z.sub.t]] = [I.sub.N], (9)
com [I.sub.N] denotando a matriz identidade de ordem N. Assim, a matriz de covariancia condicional pode ser definida como:
[mathematical expression...
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